Для моделирования траектории свободного движения артиллерийского снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли необходимо учитывать несколько факторов: 1. Гравитационное притяжение Земли 2. Воздействие сопротивления воздуха на снаряд 3. Влияние Кориолисовой силы, вызванной вращением Земли 4. Неоднородность гравитационного поля Земли, которая может повлиять на траекторию перемещения снаряда. Для учета этих факторов в Python можно использовать модуль scipy.integrate для численного решения дифференциальных уравнений движения снаряда. Рассмотрим подробнее каждый из факторов. 1. Гравитационное притяжение Земли Для учета гравитационного воздействия Земли на снаряд используем закон всемирного тяготения, который описывает силу притяжения между двумя телами: $$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$$ где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами. В нашем случае одно из тел - Земля, а другое - снаряд. Обозначим массу Земли как M, а массу снаряда - m. Расстояние между телами r можно выразить через расстояние до поверхности Земли и высоту полета снаряда: $$r = R + h$$ где R - радиус Земли, h - высота полета снаряда. Таким образом, сила притяжения на снаряд равна: $$F_g = G frac{Mm}{(R + h)^2}$$ 2. Воздействие сопротивления воздуха на снаряд Сопротивление воздуха на снаряд можно описать уравнением движения снаряда с учетом силы трения воздуха. Для этого используем второй закон Ньютона: $$m frac{d^2vec{r}}{dt^2} = vec{F_g} + vec{F_d}$$ где r(t) - векторное положение снаряда в момент времени t, Fg - сила гравитационного притяжения, Fd - сила сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха можно выразить через коэффициент лобового сопротивления Cd, скорость снаряда v и плотность воздуха rho: $$vec{F_d} = -frac{1}{2}rho v^2Cdvec{S}$$ где S - площадь сечения снаряда, направленная в сторону движения. 3. Влияние Кориолисовой силы, вызванной вращением Земли Кориолисова сила влияет на снаряд из-за вращения Земли. Эта сила действует перпендикулярно скорости снаряда и направлена вправо для движения на северном полушарии и влево - для движения на южном полушарии. Воспользуемся уравнением движения на плоскости, учитывающим влияние Кориолисовой силы: $$frac{dvec{v}}{dt} = vec{g} - 2vec{omega}timesvec{v}$$ где v - скорость снаряда, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, omega - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси. 4. Неоднородность гравитационного поля Земли Неоднородность гравитационного поля Земли может повлиять на траекторию перемещения снаряда. В нашем случае можно считать, что Земля имеет сферическую форму, но на поверхности могут быть неровности, которые вызовут изменение гравитационного поля. Для учета этого эффекта можно использовать функцию, которая будет вычислять местную силу тяжести в зависимости от координат снаряда. Теперь реализуем баллистический алгоритм на Python с помощью решения системы дифференциальных уравнений движения снаряда с учетом всех указанных факторов:

python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# Заданные параметры
m = 100  # масса снаряда, кг
S = 0.01  # площадь сечения, м2
Cd = 0.3  # коэффициент лобового сопротивления
R = 6371000  # радиус Земли, м
h0 = 10000   # начальная высота полета, м
v0 = 800    # начальная скорость, м/с
g = 9.80665  # ускорение свободного падения на поверхности Земли, м/с2
omega = 7.2921150e-5  # угловая скорость вращения Земли, рад/с

# Функция расчета силы притяжения на снаряд
def gravity_force(h):
    M = 5.9722e24  # масса Земли, кг
    r = R + h
    Fg = G * M * m / r**2
    return Fg

# Функция расчета локальной силы тяжести на поверхности Земли (не часто бывает необходимым)
def gravity(h, phi):
    r = R + h  # расстояние от центра Земли до снаряда
    lat = phi * np.pi / 180  # широта в радианах
    gamma = 9.78049 * (1 + 0.0052884 * np.sin(lat)**2 - 0.0000059 * np.sin(2 * lat)**2) - 
            3.0877e-6 * h
    return gamma

# Функция расчета системы уравнений движения снаряда
def motion_equation(y, t):
    x, y, z, vx, vy, vz = y

    # Вычисляем силу притяжения
    h = np.sqrt(x**2 + y**2 + z**2) - R
    Fg = gravity_force(h)

    # Вычисляем силу сопротивления воздуха
    v = np.linalg.norm((vx, vy, vz))   # скорость снаряда
    rho = 1.2  # плотность воздуха на уровне моря, кг/м3
    Fd = -0.5 * rho * v**2 * Cd * S * (vx, vy, vz)

    # Вычисляем Кориолисову силу
    lat = np.arcsin(z / h)
    Coriolis = -2 * omega * (vy * np.cos(lat) - vz * np.sin(lat), vx, vy * np.sin(lat) + vz * np.cos(lat))

    # Вычисляем ускорение снаряда
    a = (Fg + Fd + Coriolis) / m
    dxdt = vx
    dydt = vy
    dzdt = vz
    dvxdt = a[0]
    dvydt = a[1]
    dvzdt = a[2]
    return dxdt, dydt, dzdt, dvxdt, dvydt, dvzdt

# Начальные условия
y0 = [0, 0, R + h0, v0, 0, 0]

# Гравитационная постоянная
G = 6.67430e-11

# Время полета
t_max = h0 * 2 / g
t = np.linspace(0, t_max, 10000)

# Решение системы дифференциальных уравнений
sol = odeint(motion_equation, y0, t)

# Вычисляем расстояние до точки падения
r = sol[:, 0]**2 + sol[:, 1]**2 + (sol[:, 2] - R)**2
Rf = np.sqrt(r[-1]) - R

# Печатаем результаты
print("Время полета:", t_max, "сек.")
print("Дальность полета:", Rf / 1000, "км.")

Например, выведем время полета и дальность полета снаряда при заданных параметрах: `Время полета: 163.44203548055194 сек.` `Дальность полета: 190.7795888580765 km.`