Для реализации баллистического алгоритма моделирования траектории свободного движения артиллерийского снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли на языке Python, необходимо учесть следующие особенности: 1. Кинематические уравнения движения тела в поле тяжести Земли в общем виде имеют вид: $$ begin{aligned} x &= x_0 + v_{x0}t + frac{1}{2}a_xt^2 \ y &= y_0 + v_{y0}t + frac{1}{2}a_yt^2 \ z &= z_0 + v_{z0}t + frac{1}{2}a_zt^2 end{aligned} $$ где $x_0, y_0, z_0$ – начальные координаты тела, $v_{x0}, v_{y0}, v_{z0}$ – начальные составляющие скорости, $a_x, a_y, a_z$ – составляющие ускорения тела по координатам в момент времени $t$. 2. Скорость вращения Земли на экваторе примерно равна $1674$ км/ч. Это должно быть учтено в описании атмосферной модели. 3. Тело является снарядом артиллерийского орудия, его движение подчиняется закону сохранения энергии и момента импульса. 4. Коэффициент трения среды, скорость звука, коэффициент аэродинамического сопротивления, учитывающий изменение на разных высотах, являются переменными и должны вводиться в качестве аргументов функции. 5. Атмосферу при моделировании траектории необходимо разбить на слои, на каждом из которых модельтся другой тип воздуха. Баллистический алгоритм, как правило, реализуется путем численного решения дифференциальных уравнений движения тела, которые получаются из уравнений Ньютона второго закона. Дифференциальные уравнения могут быть решены различными методами, такими как метод Эйлера, метод Рунге-Кутты или метод Лапласа. Ниже приведен пример реализации алгоритма на языке Python с помощью метода Эйлера. Для начала, вводим параметры, например, начальные координаты, начальную скорость, массу снаряда и угол его падения:

python
import math

# начальные условия
x0, y0, z0 = 0, 0, 0
v0 = 500 # м/с
m = 10 # кг
theta = 0 # угол падения в радианах

Далее, задаем переменные, необходимые для проведения расчетов:

python
# вводим переменные
g = 9.81 # ускорение свободного падения
rho0 = 1.225 # плотность воздуха на уровне моря
R = 6371000 # радиус Земли
omega = 7.29e-5 # угловая скорость вращения Земли
CB = 0.5 # коэффициент аэродинамического сопротивления
S = math.pi*0.06**2 # площадь поперечного сечения снаряда

Затем, определяем вектор ускорения снаряда в трёх координатах $x$, $y$ и $z$:

python
def acceleration(x, y, z, vx, vy, vz):
    h = math.sqrt(x**2 + y**2 + z**2) - R
    rho = rho0 * math.exp(-h/8000)
    v = math.sqrt(vx**2 + vy**2 + vz**2)
    F = - 0.5*CB*S*rho*v*v
    ax = F/m * vx/v + 2*omega*vy + g*math.sin(theta)
    ay = F/m * vy/v - 2*omega*vx + g*math.cos(theta)
    az = F/m * vz/v
    return ax, ay, az

Далее, производим расчеты с помощью метода Эйлера и выводим результат:

python
# метод Эйлера
delta_t = 0.01 # шаг интегрирования
t = 0
x, y, z = x0, y0, z0
vx, vy, vz = v0*math.sin(theta), 0, v0*math.cos(theta)

while y >= 0:
    ax, ay, az = acceleration(x, y, z, vx, vy, vz)
    x += vx*delta_t
    y += vy*delta_t
    z += vz*delta_t
    vx += ax*delta_t
    vy += ay*delta_t
    vz += az*delta_t
    t += delta_t

print('Полетная дистанция: ', x, 'м')
print('Максимальная высота полета: ', max(z), 'м')

Моделирование баллистического полета артиллерийского снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли включает в себя множество дополнительных факторов, которые необходимо учитывать при кодировании программы. Но этот алгоритм даёт нам общее представление о процессе перемещения снаряда в атмосфере, с помощью которого можно смоделировать и дополнительные параметры для исследования полетных характеристик в различных условиях.