Для решения задачи встречи неуправляемого снаряда с целью в земной трехмерной инерциальной системе на языке Python можно использовать следующий алгоритм: 1. Определение положения осей прямоугольной земной инерциальной системы Для определения положения осей прямоугольной земной инерциальной системы в выбранный дискретный момент времени необходимо знать юлианскую дату, скорость вращения Земли, наклоненность экватора к земной орбите (ε) и звездное время. В Python можно использовать модуль astropy для получения необходимых значений.

python
from astropy.coordinates import EarthLocation, SkyCoord, get_body
import astropy.units as u
from astropy.time import Time
from astropy.coordinates import AltAz

# определяем местоположение на земле
my_location = EarthLocation(lat=51.5074*u.deg, lon=-0.1278*u.deg, height=0*u.m)

# определяем юлианскую дату
jd = 2459444.5

# определяем объект наблюдения
object_name = "Mars"
obs_object = get_body(object_name, Time(jd, format='jd'), my_location)

# определяем звездное время
lst = obs_object.transform_to(AltAz(obstime=Time(jd, format='jd'), location=my_location)).lst

# определяем наклоненность экватора к земной орбите
epsilon = 23.439*u.deg

# рассчитываем положение осей земной инерциальной системы
x_axis = SkyCoord(ra=lst+90*u.deg, dec=epsilon, frame='fk5').cartesian
y_axis = SkyCoord(ra=lst, dec=epsilon+90*u.deg, frame='fk5').cartesian
z_axis = SkyCoord(ra=lst, dec=0*u.deg, frame='fk5').cartesian

2. Прогнозирование траектории полета цели Для прогнозирования траектории полета цели в земной инерциальной системе необходимо знать начальные координаты цели, ее начальную скорость и ускорение. Допустим, что начальное положение цели задано в геоцентрической декартовой системе координат.

python
import numpy as np
from astropy import units

# начальное положение цели
init_pos = np.array([6000, 0, 5000]) * units.km

# начальная скорость цели
init_vel = np.array([0, 7, 0]) * units.km / units.s

# ускорение цели
a = np.array([0, 0, -9.81]) * units.m / units.s**2

# рассчитываем траекторию движения цели в земной инерциальной системе
pos = np.zeros((100, 3)) * units.km
vel = np.zeros((100, 3)) * units.km / units.s
pos[0] = init_pos
vel[0] = init_vel

dt = 0.1 * units.s

for i in range(1, 100):
    pos[i] = pos[i-1] + vel[i-1] * dt
    vel[i] = vel[i-1] + a * dt

3. Определение момента столкновения Для определения момента столкновения необходимо найти пересечение траектории цели и траектории снаряда. Допустим, что траектория снаряда задана как прямая линия, а траектория цели - как функция времени.

python
# параметры траектории снаряда
bullet_pos = np.array([0, 5000, 0]) * units.km
bullet_vel = np.array([8, 10, 2]) * units.km / units.s

# определение момента столкновения
t_coll = None
for i in range(1, 100):
    pos_diff = pos[i] - bullet_pos
    t = -np.dot(pos_diff, bullet_vel) / np.linalg.norm(bullet_vel)**2
    if t > 0 and t < dt:
        t_coll = (i-1) * dt + t
        break

if t_coll is None:
    print("Не удалось определить момент столкновения")
else:
    print("Момент столкновения:", t_coll.to(units.s))

В данном примере были использованы следующие формулы: 1. Угол поворота земной инерциальной системы (θ) можно найти через звездное время (lst), используя формулу: θ = lst + 180° 2. Положение осей земной инерциальной системы можно найти, используя следующие формулы: x_axis = (cos(θ + 90°), sin(θ + 90°), 0) y_axis = (cos(θ), sin(θ), 0) z_axis = (0, 0, 1) 3. Траектория цели в земной инерциальной системе может быть найдена из известных начальных координат и скорости, используя уравнения движения тела кинематики: pos(t) = pos(0) + vel(0) * t + 0.5 * a * t^2 vel(t) = vel(0) + a * t где pos – положение, vel – скорость, a – ускорение. 4. Для определения момента столкновения нужно найти точку, где траектория цели пересекает траекторию снаряда. Это можно сделать, решив уравнение пересечения прямых: pos_bullet + t_bullet * vel_bullet = pos_target(t)