Для моделирования траектории свободного движения артиллерийского снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли нам понадобится решить систему дифференциальных уравнений, которые описывают движение тела в пространстве. Для начала введем несколько переменных, которые будут использоваться в нашей модели: - h0 – начальная высота снаряда над поверхностью Земли - v0 – начальная скорость снаряда - alpha – угол между осью X и вектором начальной скорости - g – ускорение свободного падения - R – радиус Земли - ω – угловая скорость вращения Земли Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы записать систему дифференциальных уравнений: d²x/dt² = (F - Cor)*cos(θ)/(m) d²y/dt² = (F - Cor)*sin(θ)/(m) d²z/dt² = (F - Cor)*cos(α)/(m) - g dx/dt = v0*cos(θ) dy/dt = v0*sin(θ) dz/dt = 0 где: - x, y, z – координаты снаряда в пространстве - θ – угол между осью X и вектором скорости - F – сила, действующая на снаряд (равная его массе умноженной на ускорение) - m – масса снаряда - Cor – коэффициент сопротивления воздуха - α – угол между осью Z и направлением силы F - g – ускорение свободного падения Угол θ и коэффициент сопротивления воздуха Cor будут меняться в зависимости от времени. Решить эту систему можно с помощью численных методов. Для этого нам нужно сначала задать начальные условия: координаты, скорость и угол. Затем мы можем использовать метод Эйлера или Рунге-Кутты для решения уравнений. Для простоты будем использовать метод Эйлера. Он заключается в том, что мы делаем маленький шаг по времени (dt) и вычисляем новые значения координат и скорости, используя значения предыдущих шагов. Вот как можно реализовать этот алгоритм на языке Python:

python
from math import sin, cos, atan2, sqrt

# Константы
h0 = 100 # начальная высота над поверхностью Земли (м)
v0 = 700 # начальная скорость (м/с)
alpha = 45 # угол между осью X и вектором начальной скорости
g = 9.81 # ускорение свободного падения (м/с²)
R = 6371000 # радиус Земли (м)
ω = 7.29e-5 # угловая скорость вращения Земли (рад/с)

# Начальные условия
x = 0
y = 0
z = R + h0
theta = alpha * (3.14159 / 180) # перевод в радианы
vx = v0 * cos(theta)
vy = v0 * sin(theta)
vz = 0

# Время выполнения
t_start = 0
t_end = 200
dt = 0.1

# Масса и коэффициент сопротивления
m = 10
Cor = 0.01

# Массивы для хранения результатов
t_points = [t_start]
x_points = [x]
y_points = [y]
z_points = [z]

while t_start < t_end:
    # Вычисляем угол между осью X и вектором скорости
    theta = atan2(vy, vx)

    # Вычисляем коэффициент сопротивления воздуха
    Cor = 0.01 + 0.005*sqrt(vx*vx + vy*vy)

    # Вычисляем силу, действующую на снаряд
    F = m * g

    # Вычисляем изменение скорости и координаты
    ax = (F - Cor) * cos(theta) / m
    ay = (F - Cor) * sin(theta) / m
    az = (F - Cor) * cos(alpha) / m - g
    vx = vx + ax * dt
    vy = vy + ay * dt
    vz = vz + az * dt
    x = x + vx * dt
    y = y + vy * dt
    z = z + vz * dt

    # Добавляем новые значения в массивы
    t_start = t_start + dt
    t_points.append(t_start)
    x_points.append(x)
    y_points.append(y)
    z_points.append(z)

# Построение графиков
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x_points, y_points, 'bo')
plt.show()

В этом коде мы сначала задаем начальные условия. Затем мы используем цикл while для вычисления нового положения снаряда на каждом шаге времени dt. Внутри цикла мы вычисляем угол между осью X и вектором скорости, коэффициент сопротивления воздуха, силу, действующую на снаряд, и изменение скорости и координаты. Каждый новый элемент добавляется в массивы t_points, x_points, y_points и z_points, которые мы можем использовать для построения графика траектории. Этот алгоритм может быть улучшен и оптимизирован, добавлены более точные уравнения и учтены другие физические факторы, но он является базовым и дает представление о том, как моделировать движение артиллерийского снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли.