Метод Гаусса является одним из самых популярных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Он основан на идее приведения системы к треугольному виду путем элементарных преобразований строк и столбцов матрицы системы. Как только система приведена к треугольному виду, она сводится к последовательному решению уравнений с обратной подстановкой. Приведем последовательность шагов алгоритма метода Гаусса: 1. Записываем расширенную матрицу системы уравнений. 2. Производим элементарные преобразования матрицы, например: умножаем строку матрицы на число, прибавляем к строке другую строку, меняем местами две строки. 3. Как только матрица приводится к треугольному виду, производим последовательный перебор элементов, начиная с конца строки. 4. В каждом элементе, начиная с последнего, вычисляем значение переменной. 5. В результате получаем решение системы линейных уравнений. Для реализации кода метода Гаусса на языке Паскаль, нужно выполнить следующие шаги. 1. Записать расширенную матрицу системы уравнений в виде двумерного массива. 2. Написать функции для осуществления элементарных преобразований, например, функцию для умножения строки на число. 3. Написать процедуру для приведения матрицы к треугольному виду. 4. Написать процедуру для решения полученной треугольной системы уравнений с обратной подстановкой. 5. Написать процедуру для вывода решений на экран. Пример реализации кода метода Гаусса на языке Паскаль:

program Gauss;
const
  MaxN = 100;
var
  A: array [1..MaxN, 1..MaxN + 1] of Real;
  N: Integer;
 
{ Функция для деления строки на число }
procedure DivideStrings(var A: array of Real; Row: Integer; Value: Real);
var
  i: Integer;
begin
  for i := Low(A) to High(A) do
    A[i] := A[i] / Value;
end;
 
{ Функция для вычитания одной строки из другой }
procedure SubtractStrings(var A: array of Real; RowDst, RowSrc: Integer; Value: Real);
var
  i: Integer;
begin
  for i := Low(A) to High(A) do
    A[RowDst][i] := A[RowDst][i] - A[RowSrc][i] * Value;
end;
 
{ Процедура для приведения матрицы к треугольному виду }
procedure ToTriangle(var A: array of Real; N: Integer);
var
  i, j, k: Integer;
  divisor: Real;
begin
  for i := 1 to N do
  begin
    { Поиск максимального элемента в столбце }
    k := i;
    for j := i + 1 to N do
      if Abs(A[j][i]) > Abs(A[k][i]) then
        k := j;
 
    { Обмен строки i с k, если необходимо }
    if i <> k then
    begin
      for j := i to N + 1 do
      begin
        A[i][j] := A[i][j] + A[k][j];
        A[k][j] := A[i][j] - A[k][j];
        A[i][j] := A[i][j] - A[k][j];
      end;
    end;
 
    { Деление строки i на первый ненулевой элемент }
    if A[i][i] <> 0 then
    begin
      divisor := A[i][i];
      DivideStrings(A[i], i, divisor);
 
      { Вычитание i строки из всех последующих строк }
      for j := i + 1 to N do
      begin
        divisor := A[j][i];
        SubtractStrings(A, j, i, divisor);
      end;
    end;
  end;
end;
 
{ Процедура для решения системы уравнений }
procedure Solve(var A: array of Real; N: Integer);
var
  i, j: Integer;
  x: array [1..MaxN] of Real;
begin
  { Обратная подстановка }
  for i := N downto 1 do
  begin
    x[i] := A[i][N + 1];
    for j := N downto i + 1 do
      x[i] := x[i] - A[i][j] * x[j];
  end;
 
  { Вывод решений на экран }
  Write('x = (');
  for i := 1 to N do
    Write(x[i]:0:4, ', ');
  WriteLn(')');
end;
 
{ Основная программа }
begin
  { Ввод данных }
  Write('Введите размер матрицы: ');
  ReadLn(N);
  WriteLn('Введите матрицу:');
  for i := 1 to N do
    for j := 1 to N + 1 do
      Read(A[i][j]);
 
  { Приведение матрицы к треугольному виду и решение системы уравнений }
  ToTriangle(A, N);
  Solve(A, N);
end.

Таким образом, реализация кода метода Гаусса на языке Паскаль позволяет решать системы линейных уравнений любого размера с высокой точностью и быстродействием.