Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который устанавливает связь между массой планеты, радиусом ее орбиты и периодом вращения спутника. Гравитационный закон Ньютона гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами. Для спутника, вращающегося вокруг планеты на орбите радиусом r, сила притяжения, действующая на него, равна центробежной силе: F = m * (v^2 / r), где m - масса спутника, v - его скорость. Мы знаем, что период обращения спутника T связан со скоростью v и радиусом орбиты r следующим образом: T = 2 * pi * r / v. Теперь мы можем получить выражение для массы планеты M, используя равенство этих двух сил: m * (v^2 / r) = G * (M * m) / r^2. Здесь m - масса спутника, M - масса планеты. Массу спутника m можно сократить: v^2 = G * M / r. Теперь можно найти массу планеты M: M = (v^2 * r) / G. Значение скорости v можно найти, используя формулу для периода обращения спутника: T = 2 * pi * r / v. Выражая v через период T, получаем: v = 2 * pi * r / T. Теперь можем подставить найденное значение скорости v в формулу для массы планеты M: M = ((2 * pi * r / T)^2 * r) / G. Учитывая заданные значения: r = 9396 км = 9396 * 10^3 м, T = 7 ч 37 мин = 7 * 60 * 60 + 37 * 60 секунд, G = 6,7 * 10^-11 H*m^2/кг^2, вычислим массу планеты M: r = 9396 * 10^3 м = 9,396 * 10^6 м, T = 7 * 60 * 60 + 37 * 60 секунд = 7 * 60 * 60 + 37 * 60 = 27,720 секунд. Подставим эти значения в выражение для массы планеты M: M = ((2 * pi * (9,396 * 10^6 м) / 27,720 секунд)^2 * (9,396 * 10^6 м)) / (6,7 * 10^-11 H*m^2/кг^2). Упрощаем числитель: M = (4 * pi^2 * (9,396 * 10^6 м)^3) / (27,720 секунд)^2 * (6,7 * 10^-11 H * м^2 / кг^2). Вычисляем числитель и знаменатель: M = 1,7 * (10 ^ 4^3 * pi^2) H * м^2 / кг^2. Упрощаем дробь: M = 1,7 * 2,214 * 10 ^ 23 H * м^2 / кг. Теперь можно окончательно решить задачу, округлив ответ. M ≈ 3,8 * 10^23 H * м^2 / кг.