Начнем с того, что для решения этой задачи нам потребуется воспользоваться третьим законом Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения планеты вокруг своей оси прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты этой планеты. Применим эту формулу: Т^2 = K * R^3, где Т - период обращения планеты вокруг своей оси, K - постоянная Кеплера, R - большая полуось орбиты планеты. У нас дан период обращения спутника вокруг планеты T = 7 часов 35 минут = 7.583333 часов. Теперь заметим, что спутник также вращается вокруг планеты, только на другой орбите с меньшей полуосью r. Таким образом, у спутника и у планеты будет общий центр масс и для определения массы планеты нам будет достаточно знать радиус орбиты спутника и период его обращения вокруг планеты. Теперь записываем формулу: T^2 = K * R^3, где T - период обращения спутника вокруг планеты, K - постоянная Кеплера, R - большая полуось орбиты спутника. Для упрощения вычислений переведем период обращения спутника в секунды. Так как в одном часе 60 минут, а в одной минуте 60 секунд, то период обращения спутника в секундах будет: T = 7 ч 35 мин = 7*60*60 + 35*60 сек = 27100 сек. Теперь можем подставить данные в формулу: 27100^2 = К * R^3/ Выразим постоянную Кеплера: К = 27100^2 / R^3 . В тоже время можем рассчитать радиус орбиты спутника: r = R - 9394 км. Рассчитаем массу подставив данные в закон всемирного тяготения: F = G * m1 * m2 / r^2 F = m1 * a m1 * a = G * m1 * m2 / r^2 / a = G * m2 / r^2 где F - сила притяжения между спутником и планетой, G - гравитационная постоянная, m1 - масса планеты, m2 - масса спутника, r - радиус орбиты. Так как у спутника масса нам не известна, но зато у нас есть формула для периода обращения T: T = 2π * √(r^3 / (G * m1)). Раскроем эту формулу: T^2 = 4π^2 * (r^3 / (G * m1)). Теперь можем избавиться от неизвестной m2 и найти m1: m1 = r^3 * 4π^2 / (G * T^2). Получили формулу для расчета массы планеты. Подставим известные значения и рассчитаем результат. Так как радиус орбиты спутника R = 9394 км = 9394000 м, а период обращения спутника T = 27100 сек, а гравитационная постоянная G = 6.7 * 10^-11 H*m^2/кг^2, то: r = R - 9394 км = 9394000 м - 9394 км = 9394000 м - 9394000 м = 0 Подставляя все данные в формулу, получим: m1 = (0^3 * 4π^2) / (6.7 * 10^-11 * (27100^2)). Вычислим числитель: 0^3 * 4π^2 = 0. Теперь рассчитаем знаменатель: (6.7 * 10^-11 * (27100^2)) = (6.7 * (27100^2) * 10^-11). Упростим умножение: 6.7 * (27100^2) * 10^-11 = 6.7 * (27100 * 27100) * 10^-11 = 6.7 * 734161000 * 10^-11 = 707211470 * 10^-11 = 7.072 * 10^8. Теперь рассчитаем массу планеты: m1 = (0^3 * 4π^2) / (6.7 * 10^-11 * (27100^2)) = 0 / (7.072 * 10^8) = 0. Таким образом, масса планеты, вокруг которой вращается спутник с данными характеристиками орбиты и периода обращения, равна нулю.