Пусть длина меньшего основания равна 8 см. Также из условия задачи известно, что большее основание в 2 раза больше, чем меньшее основание. Пусть длина большего основания будет равна b см, тогда по условию задачи b = 2 * 8 = 16 см. Также из условия задачи известно, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Пусть это расстояние будет равно h см. У нас есть следующая геометрическая модель трапеции, где a и c — это боковые стороны трапеции, а b1 и b2 — основания: / / a / a / /________ b1 b2 Мы предполагаем, что основания трапеции b1 и b2 параллельны. Из геометрии трапеции известно, что середина большего основания b2 делит боковые стороны a так, что aq = qc. Здесь q — середина большего основания. Также из геометрических свойств известно, что стороны а изометричны, то есть a = c, и что углы m = m. Затем используем заданную информацию о том, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Это позволяет нам заключить, что треугольники qhr и qa прямоугольные и подобны. Поэтому из них можно записать следующие соотношения: (1) h^2 = a * (2a), (2) (a - h)^2 = a * a. Находим h из первого уравнения в (1): h^2 = 2 * a^2, h = a * sqrt(2). Из второго уравнения (2) находим a: (a - h)^2 = a^2 ⇒ a^2 - 2ah + h^2 = a^2 ⇒ h = a / (sqrt(2) + 1) . Видим, что радикал разных выражений один и тот же h, поэтому их можно равнять между собой: a / (sqrt(2) + 1) = a * sqrt(2). От сюда находим a и подставляем значение в приведённые последнее выражение (h),а затем b и сразу можем найти периметр трапеции (P): <p>По полученным уравнениям находим: 8 / (sqrt(2) + 1) ≈ 2.8284, 8 * sqrt(2) ≈ 11.3137.</p> Из этого получаем, что a ≈ 2.8284 и b = 2 * a ≈ 5.6569. Теперь можем найти периметр трапеции, сложив все стороны: 8 + 8 + 2.8284 + 5.6569 = 24.4853. Таким образом, периметр равен около 24.4853 см.