Для решения данной задачи нам необходимо посчитать, сколько раз встречается цифра 1 в десятичной записи суммы всех чисел, состоящих из одних девяток. Для начала рассмотрим несколько чисел, состоящих из одних девяток: 9 = 9 99 = 90 + 9 = 99 999 = 900 + 90 + 9 = 999 9999 = 9000 + 900 + 90 + 9 = 9999 Из этих примеров можно заметить закономерность: каждое новое число, состоящее из одних девяток, можно получить путем сложения предыдущего числа на 9 и умножения его на 10. Таким образом, чтобы найти сумму всех чисел, состоящих из одних девяток, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае первый член прогрессии равен 9, разность равна 90 (потому что каждое следующее число получается из предыдущего путем добавления 9 и умножения на 10) и количество членов прогрессии равно 550. Сумма чисел арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: Sn = (a1 + an) * n / 2, где Sn - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии. В нашем случае первый член прогрессии a1 = 9, количество членов прогрессии n = 550, последний член прогрессии an может быть найден путем сложения первого члена и разности, умноженной на (n-1): an = a1 + (n-1) * d = 9 + (550-1) * 90 = 9 + 549 * 90. Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить сумму: Sn = (a1 + an) * n / 2, Sn = (9 + (9 + 549 * 90)) * 550 / 2. Выполняя простые математические операции, получим: Sn = (18 + 549 * 90) * 550 / 2 = (18 + 49410) * 550 / 2. Теперь мы можем посчитать значение в скобках и продолжить вычисления: (18 + 49410) = 49428. Подставляем новое значение и вычисляем сумму: Sn = (49428) * 550 / 2 = 27185400. Таким образом, сумма всех чисел, состоящих из одних девяток, равна 27185400. Далее мы должны определить, сколько раз встречается цифра 1 в десятичной записи этого числа. Для этого нам необходимо разложить число на разряды и посчитать, сколько разрядов содержит цифру 1. Итак, разложим число 27185400 на разряды: 2 * 10^7 + 7 * 10^6 + 1 * 10^5 + 8 * 10^4 + 5 * 10^3 + 4 * 10^2 + 0 * 10^1 + 0 * 10^0. Как видим, только в разрядах 10^5 и 10^6 содержится цифра 1. В разряде 10^5 цифра 1 встречается один раз, а в разряде 10^6 - семь раз. Таким образом, цифра 1 встречается в десятичной записи суммы всех чисел, состоящих из одних девяток, восемь раз. Ответ: цифра 1 встречается в десятичной записи суммы этих 550 чисел восемь раз.