Для начала рассмотрим первые несколько чисел из данной последовательности: 1) 9 = 9 2) 99 = 9 * 10 + 9 = 99 3) 999 = 9 * 100 + 9 * 10 + 9 = 999 4) 9999 = 9 * 1000 + 9 * 100 + 9 * 10 + 9 = 9999 Мы видим, что каждое следующее число получается путем дописывания в конец предыдущего числа еще одной девятки. Если мы посмотрим на сумму этих чисел, то заметим, что в десятичной записи суммы первое место равно 4, второе место равно 4 * 9 + 3 = 39, третье место равно 4 * 9^2 + 3 * 9 + 2 = 392 и так далее. Общая формула для i-го разряда в сумме 450 чисел будет: sum_i = 4 * 9^(i-1) + 3 * 9^(i-2) + 2 * 9^(i-3) + 9^(i-4) + ... + 9^(i-i) Мы можем увидеть закономерность в сумме, если присвоим переменной n значение 9. После этого у нас получится: sum_i = 4 * n^(i-1) + 3 * n^(i-2) + 2 * n^(i-3) + n^(i-4) + ... + n^(i-i) Таким образом, если мы возьмем сумму по всем разрядам, то получится: sum = sum_1 + sum_2 + sum_3 + ... + sum_450 sum = (4 * n^0 + 3 * n^(-1) + 2 * n^(-2) + n^(-3) + ... + n^(-450)) + (4 * n^1 + 3 * n^0 + 2 * n^(-1) + n^(-2) + ... + n^(-449)) + (4 * n^2 + 3 * n^1 + 2 * n^0 + n^(-1) + ... + n^(-448)) + ... + (4 * n^449 + 3 * n^448 + 2 * n^447 + n^446 + ... + n^0) Так как у нас везде есть слагаемое n^0, то мы можем сократить его из каждого слагаемого, получив: sum = (4 * n^(-1) + 3 * n^(-2) + 2 * n^(-3) + n^(-4) + ... + n^(-449)) + (4 * n^0 + 3 * n^(-1) + 2 * n^(-2) + n^(-3) + ... + n^(-448)) + (4 * n^1 + 3 * n^0 + 2 * n^(-1) + n^(-2) + ... + n^(-447)) + ... + (4 * n^448 + 3 * n^447 + 2 * n^446 + n^445 + ... + n^(-1)) + 4 * n^449 Теперь мы можем заметить, что каждое слагаемое является геометрической прогрессией, где первый член равен 4, а знаменатель равен n. Мы можем посчитать сумму геометрической прогрессии по формуле: S = a * (1 - q^n) / (1 - q), где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии. Применяя эту формулу к каждому слагаемому в нашей сумме, получаем: sum = (4 * (1 - n^(-451)) / (1 - n)) + (4 * n * (1 - n^(-450)) / (1 - n)) + (4 * n^2 * (1 - n^(-449)) / (1 - n)) + ... + (4 * n^449 * (1 - n^(-1)) / (1 - n)) + 4 * n^450 Теперь мы можем заметить, что каждая сумма в скобках представляет сумму геометрической прогрессии, которую мы можем выразить следующим образом: sum = 4 * (1 * (1 - n^(-451)) + n * (1 - n^(-450)) + n^2 * (1 - n^(-449)) + ... + n^449 * (1 - n^(-1))) / (1 - n) + 4 * n^450 Мы можем заметить, что каждое слагаемое (1 - n^(-i)) является геометрической прогрессией с первым членом 1 и знаменателем n^(-1). Применяя формулу для суммы геометрической прогрессии, получаем: sum = 4 * (1 * (1 - (n^(-451)) / (1 - n^(-1))) / (1 - n) + 4 * n^450 Теперь можно подставить значение n = 9 и посчитать сумму: sum = 4 * (1 - (9^(-451)) / (1 - 9^(-1))) / (1 - 9) + 4 * 9^450 sum = 4 * (1 - (1/9^451) / (1 - 1/9)) / (1 - 9) + 4 * 9^450 sum = 4 * (1 - (1/9^451) / (8/9)) / (-8) + 4 * 9^450 sum = 4 * (9 - 1/9^451) / (-8) + 4 * 9^450 sum = (4 * (9 - 1/9^451) + 4 * 9^450) / (-8) Таким образом, сумма этих 450 чисел будет равна (4 * (9 - 1/9^451) + 4 * 9^450) / (-8). Теперь нам нужно посчитать количество единиц в десятичной записи этой суммы. Для этого мы можем рассмотреть каждое слагаемое в числителе отдельно: 1) 4 * 9 - это 36, так что здесь нет единиц. 2) 4 * 1/9^451 - это число между 0 и 1, так что здесь тоже нет единиц. 3) 4 * 9^450 - это число состоит из 451 девяток, так что здесь 451 единица. Таким образом, в числителе будет 451 единица. Теперь мы делим на -8. Здесь десятичные разряды не меняются, поэтому нам нужно рассмотреть только делимое. В итоге получается большая десятичная дробь, в которой количество единиц будет равно 451.