Для решения этой задачи нам нужно посчитать количество единиц в десятичной записи суммы 350 чисел, состоящих только из девяток. Давайте сначала рассмотрим, как можно представить эти числа в виде суммы: 9 = 9 * 1 99 = 9 * 11 999 = 9 * 111 ... 999...9 (350 девяток) = 9 * 111...111 (350 единиц) Мы можем заметить закономерность: каждое число мы можем представить в виде 9 умножить на число, состоящее из тех же цифр. Например, число 999 можно представить как 9 умножить на число 111. Теперь давайте посмотрим, как будет выглядеть сумма этих чисел: 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (350 девяток) Мы можем записать это как: 9 * 1 + 9 * 11 + 9 * 111 + ... + 9 * 111...111 (350 единиц) При суммировании, каждое число 9 будет встречаться в каждом слагаемом, так что мы можем вынести его за скобки: 9 * (1 + 11 + 111 + ... + 111...111 (350 единиц)) Теперь давайте рассмотрим внутреннюю сумму: 1 + 11 + 111 + ... + 111...111 (350 единиц) Эта сумма представляет собой сумму геометрической прогрессии. Мы знаем, что сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S = a * (1 - r^n) / (1 - r) где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (в данном случае 10), n - количество членов прогрессии. В нашем случае: a = 1 (первый член прогрессии) r = 10 (знаменатель прогрессии) n = 350 (количество членов прогрессии) Подставим значения в формулу и вычислим сумму: S = 1 * (1 - 10^350) / (1 - 10) = 1 * (1 - 10^350) / (-9) = (10^350 - 1) / 9 Таким образом, сумма 350 чисел, состоящих из девяток, равна (10^350 - 1) / 9. Теперь давайте посчитаем количество единиц в десятичной записи этой суммы. Для этого нам нужно разложить число (10^350 - 1) / 9 на цифры и посчитать количество единиц. Мы знаем, что 10^350 содержит 351 цифру единицы, а все остальные цифры равны нулю. Также мы знаем, что при делении 1 на 9 получается периодическая десятичная дробь, в которой каждая цифра 1 повторяется 9 раз. Таким образом, мы можем сказать, что десятичная запись числа (10^350 - 1) / 9 будет состоять из 351 знака единицы, за которыми следуют нули. Следовательно, количество единиц в десятичной записи суммы 350 чисел, состоящих из девяток, равно 351.