Для начала, рассмотрим все возможные комбинации из 5 натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи (числа меньше 11 и сумма любых двух чисел не равна 11). Можно заметить, что если мы выбираем два числа, которые в сумме дают 11, то остальные три числа не смогут удовлетворять условиям задачи. Поэтому, в каждой комбинации не может быть пары чисел, сумма которых равна 11. Рассмотрим все возможные комбинации из 5 чисел меньше 11: 1) {1, 2, 3, 4, 5} 2) {1, 2, 3, 4, 6} 3) {1, 2, 3, 4, 7} 4) {1, 2, 3, 4, 8} 5) {1, 2, 3, 4, 9} 6) {1, 2, 3, 5, 6} 7) {1, 2, 3, 5, 7} ... 29) {4, 5, 6, 7, 8} 30) {4, 5, 6, 7, 9} Разберем одну из комбинаций более подробно, чтобы понять логику вычислений. Рассмотрим комбинацию {1, 2, 3, 4, 5}. Произведение всех чисел в этой комбинации равно: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. Теперь рассмотрим комбинацию {1, 2, 3, 4, 6}. Произведение всех чисел в этой комбинации равно: 1 * 2 * 3 * 4 * 6 = 144. Рассмотрим комбинацию {1, 2, 3, 4, 7}. Произведение всех чисел в этой комбинации равно: 1 * 2 * 3 * 4 * 7 = 168. И так далее для всех комбинаций. Очевидно, что в каждой комбинации первое число можно выбрать из 10 возможных (любое число от 1 до 10, не включая 11). Второе число можно выбрать из 9 возможных (любое число от 1 до 10, не включая 11 и уже выбранное первое число). Третье число можно выбрать из 8 возможных и так далее. Таким образом, общее количество комбинаций будет равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30 240. Теперь мы можем рассчитать сумму произведений всех чисел во всех комбинациях: Сумма = (120 + 144 + 168 + ... + произведение всех чисел в последней комбинации) Мы можем заметить, что каждое число в последовательности возрастает на 24: 120, 144, 168, ... Таким образом, мы можем заметить, что каждое следующее четное число будет равно предыдущему четному числу + 24. Последнее четное число в этой последовательности для нашего уравнения будет 30 240. Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2 = (120 + 30 240) * 30 240 / 2 = 15 180 * 30 240 / 2 = 459 072 000. Таким образом, полученная сумма равна 459 072 000.