Задача Генри Форда - это задача о поиске кратчайшего пути между двумя точками в графе. Для решения этой задачи можно использовать алгоритм Флойда-Уоршелла. Алгоритм Флойда-Уоршелла основан на динамическом программировании и позволяет найти кратчайшие пути между всеми парами вершин в графе. Алгоритм Флойда-Уоршелла заключается в следующем: 1. Создать матрицу смежности графа, в которой по умолчанию ставим бесконечность (INF) для непрямых связей и 0 для вершин, соединенных самими собой. 2. Пройти по всем парам вершин (i, j) и для каждой пары проверить, если есть путь от i к j, который проходит через вершину k (расстояние от i до k + расстояние от k до j меньше, чем текущее расстояние от i до j), то обновить расстояние от i до j. 3. Повторить шаг 2 для всех пар вершин (i, j) и всех возможных промежуточных вершин (k). 4. Построить матрицу смежности, в которой будет храниться длина кратчайших путей от каждой вершины до каждой вершины. 5. Вывести матрицу смежности на экран, в которой будет отображаться длина кратчайших путей от каждой вершины до каждой вершины. Вот пример реализации алгоритма Флойда-Уоршелла на PascalABC:

pascal

program FloydWarshall;



const

  INF = 10000; // Бесконечность



var

  n: Integer; // Количество вершин

  graph: array of array of Integer; // Матрица смежности



procedure FloydWarshallAlgorithm;

var

  i, j, k: Integer;

begin

  for k := 0 to n - 1 do // Проходим по промежуточным вершинам

    for i := 0 to n - 1 do // Проходим по начальным вершинам

      for j := 0 to n - 1 do // Проходим по конечным вершинам

        if graph[i][k] + graph[k][j] < graph[i][j] then

          graph[i][j] := graph[i][k] + graph[k][j];

end;



procedure PrintShortestPaths;

var

  i, j: Integer;

begin

  for i := 0 to n - 1 do

  begin

    for j := 0 to n - 1 do

    begin

      if graph[i][j] = INF then

        Write('INF ', #9)

      else

        Write(graph[i][j], ' ', #9);

    end;

    Writeln;

  end;

end;



begin

  // Ввод данных

  Write('Введите количество вершин: ');

  Readln(n);



  SetLength(graph, n, n); // Инициализация матрицы смежности



  // Ввод матрицы смежности

  Writeln('Введите матрицу смежности:');

  for i := 0 to n - 1 do

    for j := 0 to n - 1 do

      Read(graph[i][j]);



  // Заполнение непрямых связей бесконечностью

  for i := 0 to n - 1 do

    for j := 0 to n - 1 do

      if (i <> j) and (graph[i][j] = 0) then

        graph[i][j] := INF;



  // Выполнение алгоритма Флойда-Уоршелла

  FloydWarshallAlgorithm;



  // Вывод результатов

  Writeln('Матрица кратчайших путей:');

  PrintShortestPaths;

end.

Программа запрашивает у пользователя количество вершин и матрицу смежности графа. Затем программа выполняет алгоритм Флойда-Уоршелла и выводит матрицу кратчайших путей на экран. Например, если вводить следующие данные:

Введите количество вершин: 4

Введите матрицу смежности:

0 2 INF INF

INF 0 3 INF

INF INF 0 1

INF INF INF 0

То программа выведет следующую матрицу кратчайших путей:

Матрица кратчайших путей:

0     2     3     4

INF   0     3     4

INF   INF   0     1

INF   INF   INF   0

В данном примере матрица смежности представляет граф, в котором есть 4 вершины и следующие ребра: - Ребро от вершины 1 к вершине 2 с весом 2 - Ребро от вершины 2 к вершине 3 с весом 3 - Ребро от вершины 3 к вершине 4 с весом 1 Матрица кратчайших путей показывает кратчайшие расстояния от каждой вершины до каждой вершины. Например, самый короткий путь от вершины 1 до вершины 3 составляет 3 единицы веса. Путь от вершины 1 до вершины 4 не существует, поэтому в матрице кратчайших путей стоит значение "INF" (бесконечность).