Алгоритм перебора (также известный как "наивный" алгоритм) для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых чисел заключается в переборе всех чисел от 1 до минимального из данных чисел и поиске максимального числа, на которое оба числа делятся без остатка. Напишем программу на языке C++, реализующую этот алгоритм:

cpp

#include <iostream>



int main() {

    int num1, num2;



    std::cout << "Введите первое число: ";

    std::cin >> num1;



    std::cout << "Введите второе число: ";

    std::cin >> num2;



    int greatestCommonDivisor = 1;



    // Итерируемся от 2 до минимального из чисел и ищем наибольший общий делитель

    for (int i = 2; i <= std::min(num1, num2); i++) {

        if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0) {

            greatestCommonDivisor = i;

        }

    }



    std::cout << "Наибольший общий делитель: " << greatestCommonDivisor << std::endl;



    return 0;

}

В этой программе мы сначала запрашиваем у пользователя два целых числа, для которых нужно найти НОД. Затем инициализируем переменную `greatestCommonDivisor` значением 1, так как любое число делится на 1. Затем мы используем цикл `for` для перебора всех чисел от 2 до минимального из двух чисел и проверяем, делятся ли и оба числа на это число без остатка. Если число является общим делителем, то мы обновляем значение переменной `greatestCommonDivisor`. В конце программы выводим найденный НОД.