Для решения этой задачи нужно исследовать, как меняется число после каждой операции и найти закономерность. Пусть исходное 2023-значное число можно представить в виде a0a1a2...aN, где ai - i-ая цифра числа. После первой операции получаем число a0a1. Число, составленное из отброшенных цифр, равно a2...aN. По условию, результат операции равен 47(a0a1) + 2(a2...aN). Пусть это число равно X. То есть, X = 47(a0a1) + 2(a2...aN). После второй операции получаем число a0. Число, составленное из отброшенных цифр, равно a1. Тогда результат операции равен 47(a0) + 2(a1) = X. То есть, 47a0 + 2a1 = X. Перепишем полученные уравнения: X = 47(a0a1) + 2(a2...aN), X = 47a0 + 2a1. Объединим эти уравнения: 47(a0a1) + 2(a2...aN) = 47a0 + 2a1. 47a0a1 + 2a2...aN = 47a0 + 2a1. Перенесем все члены с a2...aN на одну сторону уравнения: 47a0a1 - 47a0 = 2a1 - 2a2...aN. 47a0(a1 - 1) = 2(a1 - a2...aN). Выразим a1 - a2...aN через a0: 47a0(a1 - 1) = 2(a1 - a2...aN). a1 - a2...aN = 47/2a0(a1 - 1). Так как a0, a1 и a1 - 1 являются цифрами, то a1 - a2...aN делится на 47/2 без остатка, что возможно только если a1 - 1 делится на 47/2 без остатка. Поскольку a1 является цифрой, то варианты для a1 - 1 следующие: -1, -2, -3, ..., -6, 0, 1, 2, 3, ..., 6. Таким образом, для a1 подходят следующие значения: a1 = -2 + 1 = -1, a1 = -4 + 1 = -3, a1 = -6 + 1 = -5, a1 = 0 + 1 = 1, a1 = 2 + 1 = 3, a1 = 4 + 1 = 5. Подставим каждое из этих значений в выражение a1 - a2...aN и найдем соответствующие значения a2...aN: Для a1 = -1: -1 - a2...aN = 47/2a0(-2), a2...aN = -2a0 + 1. Для a1 = -3: -3 - a2...aN = 47/2a0(-4), a2...aN = -4a0 + 2. Для a1 = -5: -5 - a2...aN = 47/2a0(-6), a2...aN = -6a0 + 3. Для a1 = 1: 1 - a2...aN = 47/2a0(0), a2...aN = 0. Для a1 = 3: 3 - a2...aN = 47/2a0(2), a2...aN = 2a0 - 1. Для a1 = 5: 5 - a2...aN = 47/2a0(4), a2...aN = 4a0 - 2. Таким образом, для каждого из значений a1 получаем соответствующие значения a2...aN. Следовательно, возможные варианты числа, которое мог звести Пётр, зависят от значения a0 и а1. Нам нужно найти значения a0 и a1, для которых число на экране перестает меняться. После n-й операции количество цифр в числе становится равным N - 2n. В данной задаче это число равно 2023 - 2n. Для того чтобы число на экране перестало меняться, необходимо, чтобы все цифры числа а2...aN были равны нулю, так как в этом случае их учет в операции не будет оказывать влияние на результат. То есть, чтобы a2...aN = 0, необходимо, чтобы a2...aN = 0, то есть a2 = a3 = ... = aN = 0. Таким образом, приходим к следующей системе уравнений: a2 = 0, a3 = 0, ..., aN = 0. Теперь рассмотрим варианты чисел a0 и a1: Для a0 = 0 и a1 = -1 имеем: a2 = -2a0 + 1 = 1, a3 = 0, ..., aN = 0. Для a0 = 0 и a1 = -3 имеем: a2 = -2a0 + 1 = 1, a3 = 0, ..., aN = 0. Для a0 = 0 и a1 = -5 имеем: a2 = -2a0 + 1 = 1, a3 = 0, ..., aN = 0. Для a0 = 0 и a1 = 1 имеем: a2 = -2a0 + 1 = 1, a3 = 0, ..., aN = 0. Для a0 = 0 и a1 = 3 имеем: a2 = -2a0 + 1 = 1, a3 = 0, ..., aN = 0. Для a0 = 0 и a1 = 5 имеем: a2 = -2a0 + 1 = 1, a3 = 0, ..., aN = 0. Таким образом, получаем следующие числа: a0a1a2...aN = 011111...10 (2023 цифры) для a0 = 0 и a1 = -1, a0a1a2...aN = 011111...30 (2023 цифры) для a0 = 0 и a1 = -3, a0a1a2...aN = 011111...50 (2023 цифры) для a0 = 0 и a1 = -5, a0a1a2...aN = 011111...10 (2023 цифры) для a0 = 0 и a1 = 1, a0a1a2...aN = 011111...30 (2023 цифры) для a0 = 0 и a1 = 3, a0a1a2...aN = 011111...50 (2023 цифры) для a0 = 0 и a1 = 5. Теперь нужно выбрать наименьшее из возможных чисел и указать последние две цифры. Наименьшее из указанных чисел будет получено при a1 = 3, a0 = 0. Таким образом, наименьшее число, которое мог звести Пётр, будет равно 011111...30 (2023 цифры), где последние две цифры равны 30. Ответ: 30.