Давайте разберем задачу по шагам: 1. Перед началом игры каждый гусар положил на стол одну или несколько копеек - свою ставку. Все ставки оказались разными. 2. Первый гусар увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. 3. Второй гусар увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. 4. Третий, четвертый и пятый гусары сделали то же самое - увеличили свои ставки на величину, равную самой большой из ставок их соперников. 5. Корнет Нечисторуков встал из-за стола, схватил самую большую ставку и сбежал. Нам нужно найти наименьшую сумму ставок, которую мог сделать корнет Нечисторуков. Давайте рассмотрим возможные варианты: - Первый гусар сделал ставку равную 1 копейке. - Второй гусар видит, что самая большая ставка на данный момент - 1 копейка, и увеличивает свою ставку на эту сумму, делая ставку в 2 копейки. - Третий гусар видит, что самая большая ставка на данный момент - 2 копейки, и увеличивает свою ставку на эту сумму, делая ставку в 4 копейки. - Четвертый гусар видит, что самая большая ставка на данный момент - 4 копейки, и увеличивает свою ставку на эту сумму, делая ставку в 8 копеек. - Пятый гусар видит, что самая большая ставка на данный момент - 8 копеек, и увеличивает свою ставку на эту сумму, делая ставку в 16 копеек. Итак, сумма ставок в начале игры будет: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 копейка. После того как каждый гусар увеличил свою ставку, самая большая ставка стала равной 16 копейкам. Корнет Нечисторуков схватил эту сумму и унес с собой. Таким образом, наименьшая сумма, которую мог унести корнет Нечисторуков, равна 16 копейкам.