Для решения данной задачи необходимо найти оптимальный путь для Пети от угла 12 до угла Y на перекрестке с учетом времени работы светофора. 1. Во-первых, рассмотрим самый простой случай, когда все светофоры на перекрестке работают одинаково и имеют одинаковое время работы. Пусть время работы зеленого света для всех светофоров равно G, а время работы красного света – R. В таком случае, Пете потребуется наименьшее время, чтобы добраться от угла 12 до угла Y, при условии, что все светофоры сразу переключатся на зеленый свет. Это время можно вычислить по формуле: Время = (n-1)*(G+R), где n – количество светофоров на пути Пети от угла 12 до угла Y. 2. Однако, в общем случае светофоры на перекрестке могут иметь различные времена работы, их переключения могут быть не синхронизированы, что может привести к более длительным ожиданиям и, как следствие, увеличению общего времени пути. Для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом Дейкстры, который позволяет найти кратчайший путь в графе с учетом весов ребер. Для этого преобразуем перекресток в граф, где вершины – это переходы, а ребра – это пути между переходами. 3. Создадим матрицу смежности, где элемент [i][j] будет равен времени, за которое можно перейти из узла i в узел j. Заполним матрицу значениями времен переходов TJ. 4. Введем массив D[ ], где D[i] будет хранить текущее лучшее время пути от угла 12 до перехода i. Изначально все элементы массива D[] заполняются бесконечностью, кроме D[12], которое устанавливается равным 0. 5. Введем массив used[ ], где used[i] равно true, если узел i уже добавлен в дерево кратчайших путей, и false, если нет. Изначально все элементы массива used[ ] устанавливаются в false. 6. В цикле будем находить узел u, для которого значение D[u] минимально и которого еще нет в дереве кратчайших путей. После нахождения такого узла помечаем его used[u] = true и пересчитываем значения D[] следующим образом: - Проходим по всем соседним узлам v узла u. - Если по текущему направлению пути из u в v путь быстрее, чем текущее значение D[v], то обновляем D[v] new_cost = D[u] + матрица смежности[u][v]. 7. После выполнения алгоритма Дейкстры в массиве D[ ] будет содержаться оптимальное для каждого узла время пути от угла 12 до данного узла. 8. Находим минимальное значение в D[], соответствующее переходу Y, и это будет минимальное время, за которое Петя сможет оказаться на угле Y. Пример выполнения алгоритма: Дан перекресток с 4 переходами и следующие времена работы светофоров: R1 = 5, G1 = 2 R2 = 4, G2 = 3 R3 = 6, G3 = 1 R4 = 3, G4 = 2 Построим матрицу смежности: 1 2 3 4 1 0 4 0 0 2 4 0 3 0 3 0 3 0 2 4 0 0 2 0 Изначально массив D[] заполняется бесконечностью, кроме D[1], которое равно 0: D[ ]: 0 inf inf inf Последовательно выполним 4 шага алгоритма Дейкстры: Шаг 1: Найдем узел u с минимальным значением D[u] и которого еще нет в дереве кратчайших путей. Таким узлом будет 1, так как его значение D[1] равно 0. Пометим узел 1 как просмотренный и обновим значения D[ ]: D[ ]: 0 4 inf inf Шаг 2: Найдем узел u с минимальным значением D[u] и которого еще нет в дереве кратчайших путей. Таким узлом будет 2, так как его значение D[2] равно 4. Пометим узел 2 как просмотренный и обновим значения D[ ]: D[ ]: 0 4 7 inf Шаг 3: Найдем узел u с минимальным значением D[u] и которого еще нет в дереве кратчайших путей. Таким узлом будет 3, так как его значение D[3] равно 7. Пометим узел 3 как просмотренный и обновим значения D[ ]: D[ ]: 0 4 7 9 Шаг 4: Найдем узел u с минимальным значением D[u] и которого еще нет в дереве кратчайших путей. Таким узлом будет 4, так как его значение D[4] равно 9. Пометим узел 4 как просмотренный и обновим значения D[ ]: D[ ]: 0 4 7 9 Алгоритм завершен. Минимальное время, за которое Петя сможет оказаться на угле Y, будет равно D[Y]. Описанный выше алгоритм находит решение задачи за время O(N^2), где N - количество переходов на перекрестке. Однако, в данном случае время работы светофоров является константой, и алгоритм можно ускорить, применив подход с более оптимальным количеством обходов перекрестка. Таким образом, минимальное время, за которое Петя сможет попасть на угол Y, будет равно минимальному значению D[Y].