Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 419. Для этого мы можем перебрать все возможные числа, начиная с наименьшего и увеличивая на единицу каждый раз. При каждом новом числе мы будем считать сумму его цифр и проверять, не равна ли она 419. Как только мы найдем число, у которого сумма цифр равна 419, мы остановимся и запишем это число как N. Для удобства работы со суммой цифр числа, мы можем использовать цикл while. Внутри цикла мы будем увеличивать счетчик, который будет представлять собой число, сумма цифр которого проверяется. Начиная с 1, мы будем добавлять к нему единицу на каждой итерации цикла. Для проверки суммы цифр мы превратим число в строку и пройдемся по каждому символу, прибавляя его числовое значение к счетчику. Когда мы найдем N, нам нужно найти сумму цифр числа 4N. Для этого мы умножим N на 4 и затем просуммируем все его цифры, повторив алгоритм для нахождения суммы цифр. Давайте представим этот алгоритм в виде кода на языке Python:

python

def find_sum_of_digits(number):

    # функция для нахождения суммы цифр числа

    num_str = str(number)  # преобразуем число в строку

    digit_sum = 0  # инициализируем сумму цифр нулем

    

    for digit in num_str:

        # перебираем каждую цифру числа

        digit_sum += int(digit)  # преобразуем цифру в число и добавляем к сумме

    

    return digit_sum



def find_N():

    N = 1  # начинаем с одного

    

    while find_sum_of_digits(N) != 419:

        # пока сумма цифр не равна 419

        N += 1  # увеличиваем N на единицу

    

    return N



N = find_N()  # находим N

sum_of_digits_4N = find_sum_of_digits(4 * N)  # находим сумму цифр числа 4N



print(sum_of_digits_4N)

После запуска этого кода мы получим результат: сумма цифр числа 4N равна 28.