Чтобы решить задачу, мы должны найти наименьшее натуральное число N с суммой цифр, равной 412, и затем найти сумму цифр числа 4N. Давайте начнем с поиска наименьшего натурального числа N с суммой цифр, равной 412. Чтобы найти это число, мы можем использовать стратегию жадного выбора, просматривая числа от наименьшего до наибольшего и находя первое число, сумма цифр которого равна 412. Для того чтобы найти сумму цифр числа N, мы можем просуммировать все его цифры. Затем мы можем умножить эту сумму на 4, чтобы найти сумму цифр числа 4N. Давайте приступим к решению. Найдем наименьшее натуральное число N с суммой цифр, равной 412. Сумма цифр числа N будет равна 412, значит сумма цифр числа 4N будет равна 4 * 412 = 1648. Таким образом, сумма цифр числа 4N равна 1648. Однако, остается нерешенным вопрос о том, как найти наименьшее натуральное число N с суммой цифр, равной 412. Давайте разберемся с этим. Мы можем начать с числа 1 и последовательно увеличивать его, пока не найдем число с суммой цифр, равной 412. Но это займет слишком много времени, поэтому мы можем использовать другой подход. Обратимся к свойству делимости на 9. Сумма цифр числа 412 равна 4 + 1 + 2 = 7, что не делится на 9. Следовательно, число 412 не делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и само число не делится на 9. Это означает, что наименьшее натуральное число N с суммой цифр, равной 412, не будет делиться на 9. Теперь мы должны продолжить поиск числа N с суммой цифр, равной 412, следуя стратегии жадного выбора. Мы можем начать с числа 49, так как это самое маленькое число с суммой цифр, равной 4. Затем мы можем увеличивать это число, пока сумма его цифр не станет равной 412. Но так как сумма цифр числа 49 равна 4, а сумма цифр должна быть равна 412, нам понадобится много итераций, чтобы увеличить это число. Поэтому мы можем использовать другую стратегию. Давайте разобьем 412 на два числа, сумма которых будет равна 412: - Первое число будет равно 400, так как это наибольшая степень числа 10, не превышающая 412. - Второе число будет равно 12. Затем мы можем создать число N, объединив эти два числа: N = 40012. Теперь мы нашли наименьшее натуральное число N с суммой цифр, равной 412. Далее мы можем найти сумму цифр числа 4N. Сумма цифр числа 40012 равна 4 + 0 + 0 + 1 + 2 = 7. Затем мы можем умножить эту сумму на 4, что даст нам сумму цифр числа 4N: 4 * (4 + 0 + 0 + 1 + 2) = 4 * 7 = 28. Таким образом, сумма цифр числа 4N равна 28. Итак, ответ на задачу: сумма цифр числа 4N равна 28.