Условие коммутативности для матриц можно записать следующим образом: для любых матриц A и B выполняется равенство АВ = ВА. Если М - данная матрица, представленная в вопросе, имеющая вид М = (1 0 1 0), то мы можем найти все матрицы А, которые удовлетворяют условию коммутативности MA = AM. Для начала рассмотрим произведение МА, где A = (а б с д): МА = (1 0 1 0) (а б с д) Умножение происходит следующим образом: МА = (а 0 а 0) + (0 0 0 0) + (с 0 с 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (а 0 а 0) + (0 0 0 0) + (с 0 с 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) + (0 0 0 0) = (2а 0 2а 0) (0 0 0 0) (2с 0 2с 0) (0 0 0 0) Теперь рассмотрим произведение AM: AM = (а б с д) (1 0 1 0) Умножение происходит следующим образом: AM = (а 0 с 0) + (1 0 1 0) + (а 0 с 0) + (1 0 1 0) (0 0 0 0) (0 0 0 0) (0 0 0 0) (0 0 0 0) (а 0 с 0) (1 0 1 0) (а 0 с 0) (1 0 1 0) (0 0 0 0) (0 0 0 0) (0 0 0 0) (0 0 0 0) = (2а б 2с д) (0 0 0 0) (2а б 2с д) (0 0 0 0) Теперь нужно найти такие матрицы A = (а б с д), для которых выполняется равенство МА = AM: (2а 0 2а 0) (0 0 0 0) (2с 0 2с 0) (0 0 0 0) = (2а б 2с д) (0 0 0 0) (2а б 2с д) (0 0 0 0) Последовательно сравнивая соответствующие элементы, получаем следующую систему уравнений: 2а = 2а -> уравнение 1 0 = б -> уравнение 2 2а = 2с -> уравнение 3 0 = d -> уравнение 4 Из уравнения 2 следует, что б = 0. Тогда уравнение 1 превращается в а = а, что верно для любого значения а. Из уравнения 4 следует, что d = 0. Тогда уравнение 3 превращается в а = с, что также верно для любого значения а и с. Таким образом, матрица A = (а 0 с 0), где а и с могут принимать любые значения, удовлетворяет условию коммутативности MA = AM. Это означает, что для любых матриц A, у которых элементы на позициях (2, 1) и (4, 3) равны нулю, выполняется равенство MA = AM. Остальные элементы матрицы A могут быть произвольными.