Представим ситуацию. Пупсень выложил ягоды на столе в форме квадрата. Допустим, размер стороны этого квадрата равен n. Тогда площадь этого квадрата будет равна n^2. Пупсень съел ягоды в форме меньшего квадрата, который находится внутри квадрата Пупсеня. Допустим, размер стороны этого меньшего квадрата равен m. Тогда площадь этого меньшего квадрата будет равна m^2. Как нам известно из условия задачи, у Пупсеня осталось 43 ягоды. Пусть количество ягод внутри меньшего квадрата равно x. Таким образом, мы можем записать уравнение: n^2 - m^2 = x + 43. По условию задачи нам нужно найти, сколько ягод было у Пупсеня изначально, то есть найти значение n^2. Решим это уравнение. Сначала факторизуем его, приведя его к виду разности квадратов: (n - m)(n + m) = x + 43. Заметим, что (n - m)(n + m) является произведением двух чисел, которые отличаются на 2m. Перепишем уравнение, учитывая это: 2m(n - m) = x + 43. Теперь мы можем заметить, что если x + 43 делится на 2 без остатка, то это означает, что количество ягод внутри меньшего квадрата является четным числом. Поскольку квадраты Пупсеня и Вупсеня являются целыми числами, x + 43 должно быть четным числом. Теперь рассмотрим два случая. 1. Если x + 43 - четное число: Поскольку x + 43 - четное число, мы можем представить его в виде x + 43 = 2k, где k - целое число. Тогда уравнение можно записать следующим образом: 2m(n - m) = 2k. Делим обе части уравнения на 2: m(n - m) = k. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел m и (n - m) равно целому числу k. Заметим, что (n - m) является разностью двух чисел и, следовательно, всегда является четным числом. Мы также знаем, что m - номер столбца ягод внутри меньшего квадрата, и его значение находится в диапазоне от 1 до (n - 1), так как меньший квадрат находится внутри большего. Таким образом, мы можем сделать вывод, что m должно быть четным числом. Заметим, что k - целое число и его значение находится в диапазоне от 1 до (n/2), так как m не может быть больше, чем половина стороны большого квадрата n. Теперь мы можем рассмотреть различные значения m и k. При m = 2 и k = 1 получаем: 2 * 2 * (n - 2) = 1. Решая это уравнение, мы получаем неразрешимое условие, так как левая часть уравнения является четным числом, а правая - нечетным. Таким образом, мы можем исключить это значение. Теперь рассмотрим другое значение m. При m = 4 и k = 1 получаем: 4 * 4 * (n - 4) = 1. Решая это уравнение, мы получаем n = 26. Таким образом, мы нашли одно возможное значение n, которое удовлетворяет условиям задачи. 2. Если x + 43 - нечетное число: Поскольку x + 43 - нечетное число, мы можем представить его в виде x + 43 = 2k + 1, где k - целое число. Тогда уравнение можно записать следующим образом: 2m(n - m) = 2k + 1. Делим обе части уравнения на 2: m(n - m) = k + 1/2. Однако это уравнение не имеет решения в целых числах, так как произведение двух целых чисел не может быть равным не целому числу. Таким образом, это значение не является возможным для n. В результате мы нашли одно возможное значение n, равное 26, которое удовлетворяет условиям задачи. Поэтому изначально у Пупсеня было 26^2 = 676 ягод.