Предположим, что у Пупсеня изначально было x ягод. Он выложил их на столе в форме квадрата. При этом Вупсень съел ягоды в форме квадрата, который находится внутри квадрата Пупсеня. Если Пупсень оставил 43 ягоды, то это значит, что Вупсень съел x - 43 ягоды. Теперь давайте представим, что сторона квадрата Пупсеня равна a, а сторона внутреннего квадрата - b. Тогда разность площадей этих квадратов будет равна количеству съеденных ягод: a^2 - b^2 = x - 43 Так как Пупсень выкладывает ягоды в форме квадратов, то сторона квадрата Пупсеня и внутреннего квадрата являются целыми числами. Теперь нужно найти такие значения a и b, при которых выполняется эта формула. Заметим, что разность координат x - 43 также должна представлять собой разность двух квадратов. Разность двух квадратов можно представить в виде (a - b)(a + b). Таким образом, у нас есть два уравнения: (a - b)(a + b) = x - 43 a^2 - b^2 = x - 43 Мы можем решить систему этих уравнений методом подстановки. Предположим, что a - b = y, тогда a + b = (x - 43)/y. Теперь можно подставить это во второе уравнение: (y)(a + b) = x - 43 y((x - 43)/y) = x - 43 x - 43 = x - 43 Мы получили верное уравнение. Это значит, что наше предположение верно. Таким образом, можем записать: a - b = y a + b = (x - 43)/y Из первого уравнения выражаем a через b: a = y + b. Подставляем это во второе уравнение и решаем относительно b: (y + b) + b = (x - 43)/y 2b + y = (x - 43)/y 2b = (x - 43)/y - y 2b = (x -43 - y^2)/y b = (x - 43 - y^2)/(2y) Теперь найдем условия, при которых a и b будут целыми числами. Если a и b - целые, то y должно делиться без остатка на 2. То есть, y должно быть четным. Также (x - 43 - y^2) должно делиться без остатка на 2y. Мы также знаем, что сторона квадрата Пупсеня и внутреннего квадрата являются целыми числами. Это значит, что и a и b являются целыми. Теперь найдем все комбинации a и b, удовлетворяющие поставленным условиям, и просуммируем количество ягод. Подставляем найденные значения a и b в формулу для количества съеденных ягод: x - 43 + (b^2) = x - 43 + ((x - 43 - y^2)/(2y))^2 Теперь остается просуммировать количество ягод и найти искомое x.