Представим ситуацию на рисунке. Очевидно, что внешний квадрат, который выложил Пупсень, имеет некоторую сторону, обозначим ее через x. А меньший квадрат, который съел Вупсень, имеет сторону, обозначим ее через y. Так как внешний квадрат имеет сторону x, его площадь равна x^2. А меньший квадрат, который находится внутри внешнего квадрата, имеет сторону y, его площадь равна y^2. Тогда, если Пупсень выложил ягоды внутри внешнего квадрата, а Вупсень съел ягоды внутри меньшего квадрата, то площадь оставшегося пространства, где лежат оставшиеся 31 ягода, равна разнице площадей внешнего и меньшего квадратов: x^2 - y^2 = 31 Теперь приведем уравнение к каноническому виду, чтобы решить его. Раскроем скобки: (x - y)(x + y) = 31 Обратите внимание, что хотя мы не знаем точных значений x и y, мы знаем, что x и y - целые положительные числа. Таким образом, мы ищем такие значения x и y, чтобы их произведение равнялось 31. Разложим 31 на простые множители, чтобы узнать все его возможные делители: 31 = 1 * 31 Таким образом, у нас есть два возможных варианта разложения исходного уравнения: 1. x - y = 1 x + y = 31 (сложим оба уравнения) 2x = 32 x = 16 2. x - y = 31 x + y = 1 (сложим оба уравнения) 2x = 32 x = 16 В обоих случаях мы получаем одинаковые значения для x: x = 16. Теперь, когда мы знаем x = 16, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y: x - y = 1 16 - y = 1 y = 16 - 1 y = 15 Таким образом, мы получаем, что сторона меньшего квадрата, который съел Вупсень, равна 15 и он съел 15^2 = 225 ягод.