Представим ситуацию на рисунке.
Очевидно, что внешний квадрат, который выложил Пупсень, имеет некоторую сторону, обозначим ее через x. А меньший квадрат, который съел Вупсень, имеет сторону, обозначим ее через y.
Так как внешний квадрат имеет сторону x, его площадь равна x^2.
А меньший квадрат, который находится внутри внешнего квадрата, имеет сторону y, его площадь равна y^2.
Тогда, если Пупсень выложил ягоды внутри внешнего квадрата, а Вупсень съел ягоды внутри меньшего квадрата, то площадь оставшегося пространства, где лежат оставшиеся 31 ягода, равна разнице площадей внешнего и меньшего квадратов:
x^2 - y^2 = 31
Теперь приведем уравнение к каноническому виду, чтобы решить его. Раскроем скобки:
(x - y)(x + y) = 31
Обратите внимание, что хотя мы не знаем точных значений x и y, мы знаем, что x и y - целые положительные числа. Таким образом, мы ищем такие значения x и y, чтобы их произведение равнялось 31.
Разложим 31 на простые множители, чтобы узнать все его возможные делители:
31 = 1 * 31
Таким образом, у нас есть два возможных варианта разложения исходного уравнения:
1. x - y = 1
x + y = 31
(сложим оба уравнения)
2x = 32
x = 16
2. x - y = 31
x + y = 1
(сложим оба уравнения)
2x = 32
x = 16
В обоих случаях мы получаем одинаковые значения для x: x = 16.
Теперь, когда мы знаем x = 16, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y:
x - y = 1
16 - y = 1
y = 16 - 1
y = 15
Таким образом, мы получаем, что сторона меньшего квадрата, который съел Вупсень, равна 15 и он съел 15^2 = 225 ягод.