Представим задачу графически: Пусть квадрат, выложенный Пупсенем, имеет сторону "а". Тогда площадь этого квадрата будет равна а^2. Внутри этого квадрата будет находиться ещё один квадрат, сторона которого равна "b". Тогда площадь внутреннего квадрата будет равна b^2. Так как площадь внутреннего квадрата является частью общей площади квадрата, то его площадь не может быть больше площади квадрата Пупсеня. То есть b^2 ≤ а^2. При этом задача говорит, что Пупсень съел ягоды, оставив 41. Значит, площадь оставшегося квадрата равна 41. Пусть площадь оставшегося квадрата равна с^2. Тогда с^2 = а^2 - b^2. Чтобы выразить неизвестные а и b, рассмотрим последовательность квадратов. Пусть Пупсень выложил k квадратов. Тогда будет выполнено следующее: или b^2 = а^2 / k и c^2 = а^2 - b^2, или b^2 = (а^2 - 1) / k и c^2 = 1 (где 1 - это 41 / k). Рассмотрим возможные значения k (количество ягод в исходном квадрате). Из всех этих значений выберем те, при которых "а" и "b" являются натуральными числами. Подставим эти значения и найдем площадь оставшегося квадрата и соответствующее количество ягод. Построим таблицу возможных значений: квадрат | a | b | c | возможно | оставшихся | ягод ---------|----|----|----|------------|---------------- 1 | 41 | 40 | 1 | нет | 41 2 | 6 | 6 | 1 | нет | 41 3 | 3 | 2 | 1 | нет | 41 4 | 15 | 14 | 1 | нет | 41 5 | 8 | 7 | 1 | нет | 41 6 | 5 | 4 | 1 | нет | 41 7 | 56 | 16 | 1 | нет | 41 8 | 1 | 1 | 1 | да | 1 Таким образом, оставшаяся площадь квадрата равна 1, а количество ягод изначально было равно 1.