Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пуля, попадая в деревянную доску, замедляет свое движение из-за сопротивления материала доски. При этом, энергия пули переходит во внутреннюю энергию доски и теплообмен с окружающей средой. Ускорение движения пули, а значит и уменьшение ее скорости, происходит за счет внутреннего сопротивления материала доски, которое проецируется на пулю. Для определения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит: сила равна массе тела, умноженной на ускорение этого тела. В данном случае сила внутреннего сопротивления материала доски действует на пулю, и она равна изменению импульса пули от момента вхождения в доску до момента остановки пули внутри доски. Изменение импульса пули можно определить, зная изменение ее скорости и ее массу. Из условия задачи известна начальная скорость пули V₀ = 400 м/с и глубина леса h = 20 см = 0.2 м. Ускорение пули можно выразить через изменение ее скорости и время движения внутри доски: а = ΔV / Δt, где ΔV - изменение скорости пули, Δt - время движения пули внутри доски. Поскольку пуля останавливается внутри доски, то изменение ее скорости ΔV = -V₀ (отрицательное значение, так как пуля замедляется). Δt - время движения пули внутри доски можно определить, разделив глубину dоски на скорость пули внутри доски: Δt = h / V, где V - скорость пули внутри доски. Тогда ускорение пули: а = ΔV / Δt = (-V₀) / (h / V) = -V₀V / h. Теперь определим, на какой глубине скорость пули уменьшится в 2 раза. Скорость пули внутри доски V можно определить, разделив начальную скорость пули V₀ на два: V = V₀ / 2 = 400 м/с / 2 = 200 м/с. Теперь найдем глубину доски на момент, когда скорость пули равна V: d = V * Δt, где d - глубина доски на момент, когда скорость пули равна V, Δt - время движения пули внутри доски. Подставив значение времени Δt = h / V, получим: d = V * (h / V) = h. Таким образом, скорость пули уменьшится в 2 раза на глубине доски, равной ее начальной глубине, то есть 20 см. Итак, ускорение пули внутри доски равно -V₀V / h = -400 м/с * 200 м/с / 0.2 м = -400000 / 0.2 = -2000000 м/с². Скорость пули уменьшится в 2 раза на глубине доски, равной ее начальной глубине, то есть 20 см.