Пусть объем параллелепипеда равен V, а его размеры равны a, b и c. Сначала рассмотрим слои размера 1xbxс. У каждого слоя должно быть 9 красных кубиков. Поскольку каждая грань размера bxc должна содержать 12 зеленых кубиков, то в каждом слое также должно быть 12 зеленых кубиков. Значит, остается место для (a*b*c - 9 - 12) желтых кубиков. Теперь рассмотрим слои размера ах1×с. У каждого слоя должно быть 20 зеленых кубиков. Кроме того, каждый слой должен содержать 25 желтых кубиков. Значит, остается место для (a*b*c - 20 - 25) красных кубиков. Общее количество кубиков всех цветов равно сумме красных, зеленых и желтых кубиков в каждом слое. Поэтому мы можем записать следующее уравнение: (a*b*c - 9 - 12) + (a*b*c - 20 - 25) + (a*b*c) = V Упростим его: 3a*b*c - 9 - 12 - 20 - 25 + 2a*b*c = V 2a*b*c - 66 = V Таким образом, мы получаем, что объем параллелепипеда должен быть равен 2a*b*c - 66. Мы хотим найти наименьший возможный объем, поэтому нужно минимизировать это выражение. Рассмотрим различные значения a, b и c, чтобы найти наименьшее возможное значение выражения. Если a = 1, то выражение принимает вид 2b*c - 66. Таким образом, мы можем выбрать любые значения b и c, и получим наименьший объем равный - 66 (если b=c=0). Если b = 1, то выражение принимает вид 2a*c - 66. Минимальное значение этого выражения будет достигаться, когда a = 33 и c = 0, тогда объем равен -66. Если c = 1, то выражение принимает вид 2a*b - 66. Таким образом, мы можем выбрать любые значения a и b, и получим наименьший объем равный - 66 (если a=b=0). Если a, b и c больше 1, то мы можем установить каждую переменную в 2, чтобы получить значение 8 - 66 = -58. Это наименьшее возможное значение. Таким образом, наименьший возможный объем параллелепипеда равен -66, и он достигается, когда a = b = c = 1. Это значит, что наименьший параллелепипед будет иметь размеры 1x1x1 и объем -66.