Задача состоит в том, чтобы найти произведение периметров двух прямоугольников, если известны периметры двух других прямоугольников. Дано: 1. Прямоугольник имеет периметр 3001. 2. Его разрезом делится на четыре прямоугольника. 3. Периметры двух из них равны 2003 и 1999. Нам нужно найти произведение периметров двух других прямоугольников. Поскольку прямоугольник разделяется разрезами на четыре прямоугольника, мы можем представить их периметры следующим образом: А - периметр первого прямоугольника, В - периметр второго прямоугольника, С - периметр третьего прямоугольника, D - периметр четвертого прямоугольника. Согласно условию задачи, мы знаем, что: А + B + C + D = 3001 (1) А + В = 2003 (2) С + D = 1999 (3) Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением уравнений (3) и (2). При сложении уравнений (2) и (3) получим: (А + В) + (C + D) = 2003 + 1999 А + В + C + D = 4002 Заметим, что это в точности равно левой части уравнения (1). Таким образом, мы можем сделать вывод, что А + В + C + D = 4002 = 3001. Теперь мы можем решить получившееся уравнение и найти значение произведения периметров двух других прямоугольников. (А + В) * (C + D) = (4002 - C - D) * (C + D) = 4002 * (C + D) - C * (C + D) - D * (C + D) = 4002 * (C + D) - C^2 - CD - D^2 У нас нет информации о значениях C и D, но мы знаем, что C + D = 3001. Подставим это значение в уравнение: (А + В) * (C + D) = 4002 * (3001) - C^2 - CD - D^2 Теперь у нас осталось только найти значения C и D. Мы знаем, что С + D = 1999. Подставим это значение в выражение и упростим: (А + В) * (C + D) = 4002 * (3001) - C^2 - CD - D^2 = 12002402 - C^2 - CD - D^2 Теперь у нас есть выражение, в котором осталось найти только значения C^2, CD и D^2. Остается только вспомнить, что C^2 + CD + D^2 = (C + D)^2. Заменим в выражении C + D на 1999 и умножим на это значение: C^2 + CD + D^2 = (C + D)^2 = (1999)^2 = 3996001 Теперь мы можем подставить это значение в предыдущих уравнении и решить его: (А + В) * (C + D) = 12002402 - C^2 - CD - D^2 = 12002402 - 3996001 = 8006401 Таким образом, получаем, что произведение периметров двух других прямоугольников равно 8006401.