Пусть длины сторон первого прямоугольника равны a и b, а длины сторон второго прямоугольника равны c и d. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, поэтому для первого прямоугольника периметр равен 2a + 2b, а для второго прямоугольника периметр равен 2c + 2d. Из условия задачи известно, что оба прямоугольника имеют периметры равные 1496 и 1504. Поэтому уравнения для периметров выглядят следующим образом: 2a + 2b = 1496, 2c + 2d = 1504. Можно разделить каждое из уравнений на 2: a + b = 748, c + d = 752. Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений: a + b = 748, c + d = 752. Нам нужно найти произведение периметров двух других прямоугольников, то есть (a + b)(c + d). Мы можем использовать формулу раскрытия скобок для нахождения данного произведения: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Для решения данной задачи нам нужно найти значения a, b, c и d. Для этого мы можем использовать метод подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить a через b, а из второго уравнения - c через d. Подставим значения a и c в формулу для произведения периметров: (ac + ad + bc + bd) = (748c + 748d + bc + bd). Для удобства, объединим похожие члены в один: (ac + ad + bc + bd) = (749c + 749d + bd + bc). Теперь нам нужно найти значения bd и bc. Для этого мы можем использовать информацию о периметрах прямоугольников. Мы знаем, что сумма периметров двух прямоугольников равна 2500. Подставим значения 1496 и 1504 в формулу для суммы периметров: (1496 + 1504) = (2a + 2b + 2c + 2d). Раскроем скобки: 3000 = 2a + 2b + 2c + 2d. Разделим уравнение на 2: 1500 = a + b + c + d. Мы можем заметить, что значения a + b + c + d равно сумме периметров двух других прямоугольников. Подставим это значение в формулу для произведения периметров: (749c + 749d + bd + bc) = 1500. Теперь нам нужно решить данное уравнение относительно переменных bd и bc. Для этого мы можем использовать метод подстановки. Из второго уравнения системы можем выразить c через d: c = 752 - d. Подставим это значение в уравнение: (749(752 - d) + 749d + bd + b(752 - d)) = 1500. Раскроем скобки: (562048 - 749d + 749d + bd + 752b - bd) = 1500. Сократим похожие члены: (562048 + 752b) = 1500. Выразим b через другие переменные: 752b = 1500 - 562048. 752b = -560548. Теперь мы можем найти значение b: b = -560548 / 752. Для того чтобы найти значение bd и bc, подставим значения b в уравнение: bd = b * d = (-560548 / 752) * d, bc = b * c = (-560548 / 752) * (752 - d). Мы знаем, что сумма bd и bc равна 1500, поэтому: (-560548 / 752) * d + (-560548 / 752) * (752 - d) = 1500. Сократим похожие члены: 560548 - 560548d + 560548 - 560548d = 1500. Соберем все члены с d в одну группу: -1121096d + 1121096 = 1500. Постоянный член перенесем на другую сторону уравнения: -1121096d = 1500 - 1121096. -1121096d = -1120948. Теперь разделим обе части уравнения на -1121096: d = (-1120948) / (-1121096). d ≈ 0.999862. Теперь, чтобы найти значения bd и bc, подставим d в уравнения: bd = (-560548 / 752) * d, bc = (-560548 / 752) * (752 - d). bd ≈ (-560548 / 752) * 0.999862, bc ≈ (-560548 / 752) * (752 - 0.999862). bd ≈ -419.98, bc ≈ 420. Значение bd и bc, полученные ранее, представляют собой периметры двух других прямоугольников. Теперь, чтобы найти их произведение, умножим bd на bc: -419.98 * 420 ≈ -176394. Ответ: произведение периметров двух других прямоугольников равно -176394.