Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в нормальном распределении. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием (μ) и среднеквадратическим отклонением (σ). В данной задаче мы имеем μ = 14% и σ = 3%. Вероятность попадания в интервал от 10% до 20% можно представить как разность между вероятностями попадания в интервалы [10%, +∞) и [20%, +∞). Для расчёта этих вероятностей мы сначала стандартизируем значения 10% и 20%, используя формулу z = (x - μ) / σ, где x - значение переменной (в нашем случае, 10% и 20%), μ - математическое ожидание (14%), и σ - среднеквадратическое отклонение (3%). Для значения 10%: z = (10% - 14%) / 3% = (-4%) / 3% = -1.33 Для значения 20%: z = (20% - 14%) / 3% = (6%) / 3% = 2 Затем мы используем стандартную таблицу нормального распределения для нахождения вероятностей для этих стандартизированных значений z. Вероятность попадания в интервал [10%, +∞) можно найти, вычитая значение из таблицы для z = -1.33 из 0.5 (полная вероятность распределения), так как мы ищем правостороннюю вероятность (от 10% до плюс бесконечности): P(z < -1.33) = 0.5 - P(z > -1.33) Аналогично, вероятность попадания в интервал [20%, +∞) можно найти, вычитая значение из таблицы для z = 2 из 0.5 (полная вероятность распределения): P(z < 2) = 0.5 - P(z > 2) Теперь мы можем рассчитать эти вероятности: P(z < -1.33) = 0.5 - P(z > -1.33) = 0.5 - 0.908 = 0.092 P(z < 2) = 0.5 - P(z > 2) = 0.5 - 0.0228 = 0.4772 И, наконец, чтобы найти вероятность попадания в интервал от 10% до 20%, мы вычитаем эти вероятности: P(10% ≤ x ≤ 20%) = P(z < 2) - P(z < -1.33) = 0.4772 - 0.092 = 0.3852 Таким образом, вероятность того, что в наугад взятой пробе угля будет содержаться от 10% до 20% золы, составляет 0.3852 или 38.52%.