Метод Зейделя является одним из численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Он относится к итерационным методам, то есть работает путем последовательного приближения к истинному решению системы. Метод Зейделя основан на идее разделения уравнений системы на две группы, называемые сложными и простыми. Сначала решается простая группа уравнений, затем ее решение подставляется в сложную группу, и так в цикле до достижения заданной точности решения. Для реализации программы в Python нам понадобятся знания о списках и работе с ними, так как система уравнений будет представлена в виде списка коэффициентов и свободных членов. Также нам потребуется знание циклов и условных операторов для реализации алгоритма метода Зейделя. Ниже представлен код программы, реализующей метод Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений:

python

# Задаем систему уравнений в виде списка коэффициентов и свободных членов

equations = [[4, -1, 0, 3, 12],

             [1, 15.5, 3, 8, 34],

             [0, -1.3, -4, 1.1, -8],

             [14, 5, -2, 30, 12]]



# Задаем начальное приближение решения

initial_solution = [0, 0, 0, 0]



# Задаем погрешность решения

epsilon = 0.01



# Функция для решения системы уравнений методом Зейделя

def solve_system(equations, initial_solution, epsilon):

    n = len(equations)

    solution = initial_solution.copy()



    # Определяем сложные и простые уравнения

    complex_equations = []

    simple_equations = []



    for i in range(n):

        complex_equations.append(equations[i][:i] + equations[i][i+1:])

        simple_equations.append(equations[i][i])



    # Итерационный процесс

    while True:

        new_solution = solution.copy()



        # Решаем простые уравнения

        for i in range(n):

            sum = 0

            for j in range(i):

                sum += complex_equations[i][j] * new_solution[j]

            for j in range(i+1, n):

                sum += complex_equations[i][j-1] * solution[j]

            new_solution[i] = (simple_equations[i] - sum) / complex_equations[i][i]



        # Проверяем достижение заданной точности

        if max([abs(new_solution[i] - solution[i]) for i in range(n)]) < epsilon:

            break



        solution = new_solution

    

    return solution



# Решаем систему уравнений

solution = solve_system(equations, initial_solution, epsilon)

print("Решение системы уравнений:")

print(solution)

В данной программе система уравнений задается в виде двумерного списка `equations`, где каждый внутренний список представляет одно уравнение, а последний элемент каждого внутреннего списка - свободный член. Начальное приближение решения задается в виде списка `initial_solution`, а погрешность - в виде переменной `epsilon`. Функция `solve_system` выполняет решение системы уравнений методом Зейделя. Сначала определяются сложные и простые уравнения, а затем в цикле происходит итерационный процесс. В каждой итерации сначала решаются простые уравнения, а затем проверяется достижение заданной точности. Если точность достигнута, цикл прерывается и возвращается полученное решение. В этой программе мы решили систему уравнений, заданную в списке `equations`, с начальным приближением решения `[0, 0, 0, 0]` и погрешностью `0.01`. Результат выводится на экран в виде списка решения. Таким образом, данная программа реализует метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений без использования импорта сторонних библиотек.