Данная задача решается с помощью алгоритма "жадного" выбора. Алгоритм заключается в том, чтобы на каждом шаге выбирать наибольшую возможную монету доступного достоинства и вычитать ее из суммы оставшейся цены. Если после вычитания монеты сумма становится отрицательной или равной нулю, то задача решена. Если же после вычитания сумма остается положительной, то добавляем новую монету в выборку и продолжаем вычитать из оставшейся суммы. Перейдем к решению задачи: 1. Пусть Х - это цена шляпы. 2. Начинаем алгоритм с попытки расплатиться монетой достоинством в 11 сантиков. 3. Вычитаем из Х 11с. 4. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11сантиков. 5. Добавляем в выборку монету достоинством в 7 сантиков и продолжаем алгоритм. 6. Вычитаем из Х 7с. 7. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 7+11 = 18 сантиков. 8. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 11 сантиков и продолжаем алгоритм. 9. Вычитаем из Х 11с. 10. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18 = 29 сантиков. 11. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 7 сантиков и продолжаем алгоритм. 12. Вычитаем из Х 7с. 13. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18+7 = 36 сантиков. 14. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 11 сантиков и продолжаем алгоритм. 15. Вычитаем из Х 11с. 16. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18+7+11 = 47 сантиков. 17. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 7 сантиков и продолжаем алгоритм. 18. Вычитаем из Х 7с. 19. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18+7+11+7 = 54 сантиков. 20. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 11 сантиков и продолжаем алгоритм. 21. Вычитаем из Х 11с. 22. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18+7+11+7+11 = 65 сантиков. 23. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 7 сантиков и продолжаем алгоритм. 24. Вычитаем из Х 7с. 25. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18+7+11+7+11+7 = 72 сантиков. 26. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 11 сантиков и продолжаем алгоритм. 27. Вычитаем из Х 11с. 28. Если после вычитания Х<0, это означает, что шляпа дороже 11+18+7+11+7+11+7+11 = 83 сантиков. 29. Значит, добавляем в выборку монету достоинством в 7 сантиков и продолжаем алгоритм. 30. Вычитаем из Х 7с. Таким образом, остановимся на значении Х равном 76с.<br/> Наибольшая возможная цена шляпы в данной ситуации равна 76 сантиков.