Для нахождения значения переменной y, при котором выражение достигает минимального значения, нужно взять производную от этого выражения и приравнять ее к нулю. Выражение, которое задано в задаче, это функция f(x) = (y-5x)^2 +x^2 - 4x + 4. Чтобы найти экстремумы этой функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю: f'(x) = 2(y-5x)(-5) + 2x - 4 Приравниваем производную к нулю: 2(y-5x)(-5) + 2x - 4 = 0 Раскрываем скобки и упрощаем выражение: -10y + 50x + 2x - 4 = 0 -10y + 52x - 4 = 0 -10y = -52x + 4 y = (52x - 4)/10 y = 26x/5 - 2/5 Таким образом, значению y, при котором выражение достигает минимального значения, соответствуют значения x, выраженные через y: x = (5y + 2) / 26. вставляем выражение для x в исходное, получим выражение зависимости f от y: f(y) = ((y - 5 * ((5y + 2) / 26))^2 + ((5y + 2) / 26)^2 - 4 * ((5y + 2) / 26) + 4 После раскрытия скобок, преобразований и сокращений, получаем: f(y) = (625y^2 - 260y + 28) / 676 Таким образом, выражение f(y) = (625y^2 - 260y + 28) / 676 представляет функцию, значение которой минимально при определенном значении y. Чтобы найти значение y, при котором функция достигает минимума, найдем минимум этой функции, взяв ее производную и приравняв ее к нулю: f'(y) = (1250y - 260) / 676 Приравниваем производную к нулю: (1250y - 260) / 676 = 0 1250y - 260 = 0 1250y = 260 y = 260 / 1250 y = 0.208 Таким образом, при значении y = 0.208 достигается наименьшее значение выражения (y-5x)^2+x^2-4x+4.