Для решения этой задачи нужно найти минимальное значение выражения (y-3x)²+x²-6x+9. Для этого проделаем следующие шаги: 1. Раскроем скобку (y-3x)²: (y-3x)² = (y-3x)(y-3x) = y² - 6xy + 9x² 2. Подставим это выражение вместо (y-3x)² в исходное выражение: (y-3x)²+x²-6x+9 = y² - 6xy + 9x² + x² - 6x + 9 3. Сгруппируем слагаемые по степеням переменных: y² - 6xy + x² + 9x² - 6x + 9 4. Расположим слагаемые в порядке убывания степеней переменных: 10x² - 6xy - 6x + y² - 6 5. Для того чтобы найти значения переменных, при которых достигается минимальное значение данного выражения, найдём его частные производные по переменным x и y и приравняем их к нулю. Частная производная по x: ∂/∂x (10x² - 6xy - 6x + y² - 6) = 20x - 6y - 6 Частная производная по y: ∂/∂y (10x² - 6xy - 6x + y² - 6) = 2y - 6x Приравняем обе производные к нулю и решим полученную систему уравнений: 20x - 6y - 6 = 0 2y - 6x = 0 Решим второе уравнение относительно y: 2y = 6x y = 3x Подставим это значение y в первое уравнение: 20x - 6(3x) - 6 = 0 20x - 18x - 6 = 0 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3 Таким образом, при значениях x = 3 и y = 9 достигается минимальное значение выражения (y-3x)²+x²-6x+9. Подставим эти значения обратно в исходное выражение, чтобы найти это значение: (y-3x)²+x²-6x+9 = (9-3*3)²+3²-6*3+9 = 0²+9-18+9 = 0+9-18+9 = 27-18 = 9 Итак, наименьшее значение выражения составляет 9 при y = 9.