Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно найти по формуле: a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3, где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b. В нашем случае: a · b = (4 * 4) + (-2 * 24) + (1 * 4) = 16 - 48 + 4 = -28. Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -28. Чтобы найти значение y, при котором векторы a и b перпендикулярны, мы можем представить вектор a в виде линейной комбинации векторов b и y: a = b + y. Заметим, что при перпендикулярности векторов они должны быть коллинеарными, то есть параллельными или противоположно направленными. То есть, проекция вектора a на вектор b должна быть равна нулю: projb(a) = (a · b) / ||b|| = 0, где ||b|| - длина вектора b. В нашем случае: ||b|| = √(4^2 + 24^2 + 4^2) = √(16 + 576 + 16) = √608. Теперь можем выразить уравнение для проекции вектора a на вектор b: (a · b) / ||b|| = (-28) / √608 = 0. Домножая обе части уравнения на √608 и перенося -28 вправо: (-28) = 0. Получили противоречие - уравнение не имеет решений. Таким образом, при указанных значениях векторы a и b нельзя сделать перпендикулярными.