Для того чтобы определить, при каких значениях параметра a функция y=2x^2 - 4ax + 3 возрастает на промежутке [-1; 4], нужно проанализировать производную функции и найти интервал, на котором эта производная положительна. 1. Находим производную функции y по x: y' = d(2x^2 - 4ax + 3) / dx Пользуемся правилом дифференцирования: y' = 4x - 4a 2. Исследуем знак производной y': Найдем точки, где производная равна нулю: 4x - 4a = 0 x = a Расставим получившиеся точки на числовой оси: ---------a------------------ Теперь возьмем произвольные точки из интервала [-1; 4] и проверим, как меняется знак производной в этих точках. Знак будет меняться в точке x=a. Для x < a: берем, например, x=-2 Подставляем это значение в выражение производной: y' = 4x - 4a y' = 4*(-2) - 4a Упрощаем: y' = -8 - 4a Знак минус говорит о том, что производная отрицательна при x < a. Для x > a: берем, например, x=5 Подставляем это значение в выражение производной: y' = 4x - 4a y' = 4*5 - 4a y' = 20 - 4a Знак плюс говорит о том, что производная положительна при x > a. Итак, наш интервал [-1;4] разделяется точкой x=a. При x < a производная отрицательна, при x > a - положительна. Нам нужно, чтобы функция возрастала на промежутке [-1;4]. Это значит, что производная должна быть положительной на этом промежутке. Таким образом, нам нужно найти такое значение a, при котором x=a лежит в интервале [-1;4]. Т.е. -1 <= a <= 4. Запишем наибольшее целое значение a, удовлетворяющее данному условию: a = 4. Ответ: наибольшее целое значение a, при котором функция y=2x^2 - 4ax + 3 возрастает на промежутке [-1;4], равно 4.