Пусть Антон набрал a очков, Гордей — b очков, Саша — c очков, Настя — d очков и Юля — e очков. Из условия задачи известно, что: 1) сумма очков всех школьников равна 46: a + b + c + d + e = 46. 2) Настя одержала побед на 2 очка больше, чем Саша: d = c + 2. 3) Настя одержала побед в 2 раза меньше, чем Юля: d = e/2. 4) Вничью Настя сыграла только 1 раз: количество ничьих у Насти равно 1. Рассмотрим возможные варианты исходов игр для Насти. 1) Насти нет ничьих, т.е. она выиграла все игры. Тогда d = 5 * 5 = 25 (так как у Насти было 5 игр). В этом случае у нас останется: a + b + c + e = 21 (46 - 25). Переберем все варианты для оставшихся школьников. Для каждого варианта подсчитаем возможное количество очков. 2) Насти 1 ничья. Осталось еще 4 игры, которые можно разделить по-разному между Антоном, Гордеем и Сашей. - a + b + c + e = 20 (46 - 25) - 2 (количество очков, полученных в ничьих). - Количество очков для Антона, Гордея и Саши может быть от 0 до 18 (4 * 0 и 4 * 5). 3) Насти 2 ничьи. Осталось еще 3 игры, которые можно разделить по-разному между Антоном, Гордеем и Сашей. - a + b + c + e = 19 (46 - 25) - 4 (количество очков, полученных в ничьих). - Количество очков для Антона, Гордея и Саши может быть от 0 до 18 (3 * 0 и 3 * 5). 4) Насти 3 ничьи. Осталось еще 2 игры, которые можно разделить по-разному между Антоном, Гордеем и Сашей. - a + b + c + e = 18 (46 - 25) - 6 (количество очков, полученных в ничьих). - Количество очков для Антона, Гордея и Саши может быть от 0 до 18 (2 * 0 и 2 * 5). 5) Насти 4 ничьи. Осталась еще 1 игра, которую можно провести между Антоном и Гореем или Антоном и Сашей. - a + b + c + e = 17 (46 - 25) - 8 (количество очков, полученных в ничьих). - Количество очков для Антона, Гордея и Саши может быть от 0 до 18 (1 * 0 и 1 * 5). 6) Насти 5 ничьих. Остальные игроки не могут получить очки. Таким образом, для каждого варианта количества ничьих у Насти можем подсчитать возможное количество очков для Антона, Гордея и Саши. Подсчитаем суммарное количество очков для каждого варианта и выведем ответы. 1) Насти 0 ничьих, Антон набрал a, Гордей набрал b, Саша набрал c: a + b + c + 25 + e = 46, a + b + c + e = 21. 2) Насти 1 ничья, количество очков для Антона, Гордея и Саши: a + b + c + 25 + e = 46, a + b + c + e = 20 - 2. 3) Насти 2 ничьи, количество очков для Антона, Гордея и Саши: a + b + c + 25 + e = 46, a + b + c + e = 19 - 4. 4) Насти 3 ничьи, количество очков для Антона, Гордея и Саши: a + b + c + 25 + e = 46, a + b + c + e = 18 - 6. 5) Насти 4 ничьи, количество очков для Антона, Гордея и Саши: a + b + c + 25 + e = 46, a + b + c + e = 17 - 8. 6) Насти 5 ничьих, очков у Антона, Гордея и Саши нет: 25 + e = 46, e = 21. Теперь вычислим количество очков для Антона, Гордея и Саши в каждом варианте. 1) a + b + c + 21 = 46, a + b + c = 25. 2) a + b + c + 20 - 2 = 46, a + b + c = 28. 3) a + b + c + 19 - 4 = 46, a + b + c = 31. 4) a + b + c + 18 - 6 = 46, a + b + c = 34. 5) a + b + c + 17 - 8 = 46, a + b + c = 37. 6) a + b + c + 0 = 46, a + b + c = 46. Таким образом, получаем следующие значения для Антона, Гордея и Саши в каждом варианте: 1) a + b + c = 25. 2) a + b + c = 28. 3) a + b + c = 31. 4) a + b + c = 34. 5) a + b + c = 37. 6) a + b + c = 46. Ответ: суммарно Антон, Гордей и Саша могут набрать суммарно 25, 28, 31, 34, 37 или 46 очков.