Когда человек отправляется в путешествие самолетом, его маршрут представляет собой ломаную линию, состоящую из отдельных отрезков. Рассмотрим задачу нахождения длины одного из таких отрезков. Предположим, что путешественник прилетел в один европейский город и решил отправиться в другой, который располагается на северо-востоке. При этом прямого полета до этого города не существует, но есть промежуточный пункт пересадки. Определим параметры полета. Пусть путешественник сначала отправляется на северо-запад до промежуточного города, а затем на северо-восток до пункта назначения. Пусть угол между направлением на север и направлением на промежуточный город составляет 70 градусов, а расстояние от начального города до промежуточного составляет 500 км. Чтобы найти расстояние от начального города до пункта назначения, воспользуемся тригонометрическими функциями синус и косинус. Обозначим расстояние, которое путешественник должен пройти на северо-запад, как "X". Тогда расстояние, которое он должен пройти на северо-восток, составит также "X", так как пусть относится к противоположным сторонам угла. Представим данную ситуацию на координатной плоскости с началом координат в начальном городе. Промежуточный город будет находиться в точке (X, X), а конечный город - в точке (X, -X). Воспользуемся формулами синуса и косинуса для прямоугольного треугольника с гипотенузой X. cos(70 градусов) = X / 500 sin(70 градусов) = X / D, где D - искомое расстояние от начального города до пункта назначения. Выразим X из первой формулы: X = cos(70 градусов) * 500. Подставим это выражение во вторую формулу: sin(70 градусов) = (cos(70 градусов) * 500) / D. Выразим D: D = (cos(70 градусов) * 500) / sin(70 градусов). Найденное значение D будет равно расстоянию от начального города до пункта назначения. Таким образом, используя синус и косинус, путешественник сможет определить расстояние, которое ему предстоит преодолеть до конечной точки, несмотря на то, что прямого пути между начальным и конечным городом нет.