Функция, которая ограничена как сверху, так и снизу, называется ограниченной функцией. Ограниченная функция имеет ограничение на свои значения. Математически ограниченная функция может быть определена так: для функции f(x) существуют числа M и N такие, что для всех x значения f(x) находятся между M и N. Другими словами, ограниченная функция ограничена сверху значением M и ограничена снизу значением N. Важно отметить, что ограниченные функции могут быть ограничены на всей числовой оси или только на определенном интервале. Примером ограниченной функции может быть функция синуса (sin(x)). График функции синуса колеблется между -1 и 1 и никогда не выходит за эти значения. Таким образом, функция синуса ограничена сверху значением 1 и ограничена снизу значением -1. График функции синуса представляет собой плавно колеблющуюся кривую, которая пересекает линию y = 1 и линию y = -1. Еще одним примером ограниченной функции может быть функция параболы (x^2). График функции параболы представляет собой плавно вогнутую кривую, которая открывается вверх. В данном случае, функция параболы ограничена снизу линией y = 0. Однако, она не имеет верхней границы и не ограничена сверху. На графике функции показано, что значения функции находятся выше линии y = 0, и отдалены от нее. Однако, в отличие от функции синуса, она не имеет ограничение сверху. Таким образом, эта функция не считается ограниченной как сверху, поскольку не существует числа M, которое было бы верхней границей для всех значений функции. В заключение, ограниченная функция - это функция, которая имеет ограничение на свои значения. Она может быть ограничена как сверху, так и снизу, или только снизу. Примерами ограниченных функций являются функция синуса и некоторые параболы. График ограниченной функции показывает, что значения функции ограничены в определенном диапазоне значений.