Для решения данной задачи нам потребуется вычислить количество теплоты, необходимое для испарения всей воды в чайнике, а затем определить время, через которое это количество теплоты будет выделяться нагревательным элементом чайника.
1. Вычисление количества теплоты, необходимой для испарения всей воды:
Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * L,
где Q - количество теплоты (в Дж),
m - масса воды (в кг),
L - теплота испарения (в Дж/кг).
Массу воды можно вычислить, умножив ее плотность на ее объем:
m = p * V,
где p - плотность воды (в кг/м^3),
V - объем (в м^3).
Подставляя значения в формулы, получаем:
V = 0,8 л = 0,8 * 10^(-3) м^3,
p = 1000 кг/м^3,
L = 2,3 * 10^6 Дж/кг.
Теплота испарения:
Q = (1000 кг/м^3) * (0,8 * 10^(-3) м^3) * (2,3 * 10^6 Дж/кг) = 1840 Дж.
2. Вычисление времени, через которое это количество теплоты будет выделяться нагревательным элементом чайника:
Для этого воспользуемся формулой:
P = U^2 / R,
где P - мощность (в Вт),
U - напряжение (в В),
R - сопротивление (в Ом).
Поскольку у нас дано напряжение, а не мощность, сначала найдем мощность:
P = U * I,
где I - сила тока (в А), которую можно найти по закону Ома:
I = U / R.
Подставляя значения и находя силу тока, получаем:
I = (120 В) / (15 Ом) = 8 А.
Теперь можем найти мощность:
P = (120 В) * (8 А) = 960 Вт.
Поскольку КПД нагревательного элемента составляет 60 %, то эта мощность будет равна только 60 % от полной мощности. То есть получаем полную мощность:
P_полная = P / КПД = 960 Вт / 0,6 = 1600 Вт.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени (Q_выделяемое), равно мощности:
Q_выделяемое = P_полная = 1600 Вт.
Остается найти время, через которое будет выделяться указанное количество теплоты (1840 Дж):
Q_выделяемое * время = Q.
Подставляя значения и находя время, получаем:
время = Q / Q_выделяемое = 1840 Дж / 1600 Вт = 1,15 с.
Ответ: полное испарение воды произойдет через 1,15 секунды после включения чайника без функции автоотключения.
Замечание: В данной задаче мы предполагаем, что вся выделяемая мощность нагревательного элемента уходит на нагревание и испарение воды. Однако, в реальности часть этой мощности может уходить на нагревание самого чайника, окружающей среды и другие потери, что может изменить итоговое время.