Да, это утверждение верно. В общем случае, любой модуль над кольцом может быть разложен в прямую сумму неразложимых модулей. Это основной результат из области алгебры, известный как "теорема о первичном разложении". Для начала, давайте определим, что такое модуль над кольцом. Модуль над кольцом - это алгебраическая структура, аналогичная векторному пространству, но с операцией умножения на элементы кольца. Модуль может быть конечномерным или бесконечномерным. Разложение модуля в прямую сумму неразложимых модулей является аналогом разложения векторного пространства в прямую сумму неприводимых подпространств. Неразложимый модуль - это модуль, который не может быть представлен в виде прямой суммы двух или более модулей. Неразложимый модуль играет такую же роль в модуле, как и неприводимое подпространство в векторном пространстве. Теорема о первичном разложении утверждает, что любой модуль над кольцом может быть разложен в прямую сумму модулей так, что каждый модуль в разложении будет неразложимым. Доказательство этой теоремы является сложным и требует применения различных алгебраических инструментов, таких как разложение на простые элементы и многое другое. Однако, основная идея доказательства заключается в использовании принципа индукции. Таким образом, теорема о первичном разложении является фундаментальным результатом в алгебре и имеет широкие применения в различных областях математики и физики. Она является ядром для других важных концепций, таких как конечномерные и поточечные разложения модулей. В заключение, любой модуль над кольцом действительно может быть разложен в прямую сумму неразложимых модулей. Это утверждение является центральным элементом теории модулей и имеет важные приложения во многих областях математики.