Давайте разберемся в этой задаче. Мы знаем, что интервалы роста кувшинок чередуются. Это означает, что весь периметр пруда разбивается на одинаковые части - интервалы роста кувшинок. Пусть всего интервалов - k. Также мы знаем, что лягушка делает либо 6, либо 7 прыжков после каждого кваканья. Поэтому после первого кваканья лягушка может оказаться на кувшинке, расположенной на расстоянии 6 или 7 интервалов от изначальной кувшинки. Давайте представим, что лягушка сделала 6 прыжков после первого кваканья и оказалась на кувшинке, которая находится на расстоянии 6 интервалов от изначальной. Тогда, если лягушка сделает 6 прыжков после второго кваканья, она окажется на кувшинке, которая будет находиться на расстоянии еще 6 интервалов от текущей (это предположение). Но мы знаем, что после второго кваканья лягушка делает 7 прыжков. Значит, она может оказаться только на кувшинке, которая находится на расстоянии 7 интервалов от текущей. Таким образом, после первого кваканья лягушка может попасть на кувшинку, находящуюся на расстоянии 6 или 7 интервалов от изначальной. После второго кваканья она может попасть на кувшинку, которая будет находиться на расстоянии 7 или (6+7) = 13 интервалов от изначальной. Заметим, что второе кваканье должно увеличивать расстояние до изначальной кувшинки на 7 или 13 интервалов (так как после первого кваканья мы уже увеличили расстояние на 6 интервалов). То есть, после каждого кваканья расстояние должно увеличиваться на 7, 13, 20, 26, 33, 39, 46 и т.д. интервалов. Найдем, через сколько кваканий лягушка снова сможет оказаться на изначальной кувшинке. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное для чисел 7 и 13. Получаем, что расстояние между изначальной кувшинкой и кувшинкой, на которой она окажется в следующий раз будет равно 7 * 13 = 91 интервал. То есть, лягушка сможет оказаться на изначальной кувшинке через 91 кваканье. Ответ: 91.