Данная задача связана с перемещением лягушки по кругу, где на равных интервалах растут кувшинки. Пусть N - количество кувшинок. Тогда по условию задачи количество прыжков лягушки равно N. После первых 8 прыжков лягушка окажется на следующей кувшинке. После вторых 9 прыжков лягушка снова вернется на изначальную кувшинку. Так как количество прыжков лягушки должно быть равно количеству кувшинок, то N должно делиться и на 8 и на 9. Нам нужно найти такое минимальное N, чтобы оно удовлетворяло этим условиям. Для этого будем последовательно увеличивать значение N и проверять его на деление на 8 и на 9. Найдя такое N, которое удовлетворяет обоим условиям, мы найдем наименьшее количество кваканий, при котором лягушка вернется на изначальную кувшинку. Осуществим поиск подходящего числа N: 1. Пусть N = 8. Находим остаток от деления на 8 и на 9. Остатки равны 0 и 8 соответственно - это не подходит. 2. Пусть N = 8 * 9 = 72. Остатки от деления равны 0 и 0 - это подходит! 3. Найденное N = 72 - это минимальное количество кваканий, после которого лягушка вернется на изначальную кувшинку. Итак, ответ: через 72 квакания лягушка вернется на ту кувшинку, на которой она сидела изначально.