Задача заключается в том, чтобы определить минимальное количество кваканий, после которых лягушка может оказаться на той же кувшинке, на которой она находилась изначально. Для начала давайте расставим кувшинки по кругу. Пусть у нас будет N кувшинок. При этом, так как через равные интервалы располагаются 21 кувшинка, каждый интервал будет составлять N/21 кувшинок. Пусть начальная позиция лягушки находится на кувшинке с номером x (где x - любое целое число от 1 до N). После первого квакания лягушка сделала 6 прыжков. Если мы представим кувшинки в виде числовой оси, то лягушка сделала шаг в положительном направлении (по часовой стрелке) на 6 кувшинок. Таким образом, она оказалась на кувшинке с номером (x + 6) (с учётом окружности). После второго квакания лягушка сделала 7 прыжков. Опять же, представив кувшинки на числовой оси, мы понимаем, что лягушка сделала шаг в положительном направлении на 7 кувшинок. Теперь она находится на кувшинке с номером (x + 6 + 7). Давайте посмотрим на ситуацию если лягушка двигается по часовой стрелке по 6 шагов, а затем 7 шагов. Мы видим, что после двух кваканий мы сдвигаемся на сумму 6 и 7 шагов в положительном направлении по кругу. Таким образом, после двух кваканий мы сдвигаемся на 13 кувшинок в положительном направлении. x + 6 + 7 = x + 13 Заметим, что величина N/21 - это длина интервала между двумя ближайшими кувшинками. Значит, на самом деле мы сдвигаемся на 13 - N/21 кувшинок. Поскольку лягушка должна оказаться на той же кувшинке, на которой она изначально находилась, мы можем записать уравнение: x + 13 - N/21 = x Если мы сократим x на обеих сторонах, то получим: 13 - N/21 = 0 N/21 = 13 N = 273 Таким образом, чтобы лягушка оказалась на той кувшинке, на которой она находилась изначально, необходимо 273 кваканий.