Пусть у нас есть 42 числа, которые расположены по кругу. Рассмотрим тройку подряд идущих чисел. Пусть эти числа - a, b и c. Так как в тройке должно быть число, большее суммы двух других, то будет выполнено одно из следующих условий: 1. a > b + c 2. b > a + c 3. c > a + b Рассмотрим первое условие, a > b + c. Если например, a = 2, b = 1 и c = 1, то это условие не выполняется, так как 2 ≤ 1 + 1. Поэтому a должно быть как минимум равно b + c + 1. Также учтем, что если a > b + c, то c + 1 > a + b + 1, так как мы прибавляем 1 к a и b при переходе от второго условия к третьему. Пусть сумма всех чисел равна S. Разобьем сумму S на группы по три числа: A, B и C. Где A - сумма всех "а", B - сумма всех "b", C - сумма всех "c". Так как числа расположены по кругу, сумма каждых групп покрывается два раза: A покрывается вторыми числами предыдущей группы и первыми числами следующей группы, B покрывается первыми числами каждой группы и C покрывается вторыми числами каждой группы. Общее количество чисел в группах = 42. Следовательно, S = 2A + 2B + 2C, или S = A + B + C + (A + B + C). Другими словами, S = 3(A + B + C). Так как a должно быть как минимум равно b + c + 1 для каждой тройки чисел, то все числа a, b и c являются натуральными числами, большими 1. Рассмотрим группу из одного числа, где A = 1, B = 1 и C = 1. В этой группе a = b + c + 1, так как все числа больше 1. То есть, 1 = 1 + 1 + 1. Следовательно, a = b + c + 1 выполняется. Каждая группа из трех чисел добавляет a = b + c + 1 к сумме A + B + C. Поскольку S = 3(A + B + C), и каждая группа увеличивает сумму на a = b + c + 1, то S должно быть как минимум равно 3 раза a для каждой группы: S = 3a + 3a + ... + 3a (42 группы) = 3a * 42. Вернемся к первому условию a > b + c. Для каждого a, b и c, мы можем заменить a на b + c + 1. Получим: b + c + 1 > b + c + b + c + 2, или b + c + 1 > 2(b + c) + 2. Следовательно, минимальное значение a = b + c + 1 равно 2(b + c) + 2. Итак, минимальное значение суммы всех чисел S = 3(2(b + c) + 2) * 42. Осталось только найти минимальное значение b + c. Поскольку b и c - натуральные числа и должны быть больше 1, то минимальное значение b + c = 2 + 2 = 4. Подставим это значение в наше выражение и получим минимальное значение суммы: S = 3(2(4) + 2) * 42 = 3(8 + 2) * 42 = 3(10) * 42 = 30 * 42 = 1260. Итак, наименьшее значение суммы всех 42 чисел равно 1260.