Представим себе, что числа выписаны на длинной окружности в следующем порядке: 1, x1, x2, x3, ..., x2022, где x1, x2, ..., x2022 - остальные целые числа. Конечно, сумма этих чисел будет равна 1 + x1 + x2 + x3 + ... + x2022.
Так как среди этих чисел есть число 1, то рассмотрим 10 чисел вида: 1, x1, x2, x3, ..., x10. По условию, сумма любых 10 последовательных чисел равна 140, поэтому мы можем записать уравнение: 1 + x1 + x2 + x3 + ... + x10 = 140.
Также из условия следует, что числа на окружности повторяются, поэтому можно записать ещё два уравнения:
1 + x1 + x2 + x3 + ... + x10 + x11 + x12 + x13 + ... + x20 = 140
1 + x11 + x12 + x13 + ... + x20 + x21 + x22 + x23 + ... + x30 = 140
Разделим оба уравнения на 10 и получим:
1/10 + x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x10/10 + x11/10 + x12/10 + x13/10 + ... + x20/10 = 14
1/10 + x11/10 + x12/10 + x13/10 + ... + x20/10 + x21/10 + x22/10 + x23/10 + ... + x30/10 = 14
Видим, что левые части этих двух уравнений совпадают. Значит, сумма чисел x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x10/10 должна быть равна сумме чисел x11/10 + x12/10 + x13/10 + ... + x20/10.
Теперь рассмотрим более общий случай, при котором мы рассматриваем суммы чисел вида xk/10 + x(k+1)/10 + ... + x(k+9)/10. Так как числа на окружности повторяются, мы можем записать следующее уравнение:
xk/10 + x(k+1)/10 + ... + x(k+9)/10 = x(k+10)/10 + x(k+11)/10 + ... + x(k+19)/10
То есть, сумма чисел xk/10 + x(k+1)/10 + ... + x(k+9)/10 должна быть равна сумме чисел x(k+10)/10 + x(k+11)/10 + ... + x(k+19)/10, где k может быть любым числом от 1 до 2012.
Используя это свойство, мы можем понять, что сумма всех чисел x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 будет равна сумме всех чисел x11/10 + x12/10 + x13/10 + ... + x2022/10 + x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x10/10, так как числа на окружности повторяются.
То есть, сумма всех чисел x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 будет равна сумме всех чисел x11/10 + x12/10 + x13/10 + ... + x2022/10 + 14.
Мы знаем, что сумма всех чисел x11/10 + x12/10 + x13/10 + ... + x2022/10 равна сумме всех чисел x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 (из свойства, которое мы обсудили выше), поэтому сумма всех чисел x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 будет равна сумме всех чисел x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 + 14.
Теперь мы можем записать уравнение:
x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 = x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10 + 14
Отнимая обе части уравнения x1/10 + x2/10 + x3/10 + ... + x2022/10, мы получаем:
0 = 14
Это уравнение не имеет решений.
Таким образом, мы пришли к противоречию. Значит, исходное условие невыполнимо.
Следовательно, невозможно найти сумму двух чисел, соседних с числом 1, по заданному условию.
