Для решения данной задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит: [ varepsilon = - frac{{dPhi}}{{dt}} ], где (varepsilon) - ЭДС индукции, (Phi) - магнитный поток, проходящий через поверхность, ограниченную контуром, (dt) - изменение времени. Изначально у проводящей перемычки есть начальная скорость и она начинает двигаться в магнитном поле. У проводящей перемычки возникает ЭДС индукции, которая будет действовать противоположно направлению тока вначале и будет снижать скорость перемычки. Эта ЭДС индукции можно рассчитать с помощью закона Фарадея. Чтобы рассчитать магнитный поток, проходящий через площадь, ограниченную контуром проводника, вспомним формулу для магнитного потока: [ Phi = B cdot S cdot cos(alpha) ], где (B) - магнитная индукция, (S) - площадь поверхности проводника, ограниченной контуром, (alpha) - угол между магнитной индукцией и нормалью к поверхности. В данной задаче перемычка движется перпендикулярно рельсам, поэтому (alpha = 90^circ) и (cos(alpha) = 0). Это означает, что магнитный поток, проходящий через поверхность проводника, будет равен нулю. Следовательно, ЭДС индукции, возникающая в перемычке, будет также равна нулю. Таким образом, в данной задаче ЭДС индукции отсутствует, и электрического тока в контуре проводника не возникает. Следовательно, на перемычку не будет действовать сила, вызванная электромагнитной индукцией, и перемычка будет двигаться равномерно прямолинейно. Максимальное расстояние, на которое переместится перемычка, можно рассчитать при помощи закона равноускоренного движения. При таком движении ускорение выражается через начальную скорость и пройденное расстояние следующей формулой: [ s = frac{{v_0^2}}{{2a}}], где s - пройденное расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение. Ускорение можно рассчитать из второго закона Ньютона: [ F = ma = m cdot frac{{dv}}{{dt}}], где (F) - сила, (m) - масса, (v) - скорость, (t) - время. В данной задаче сила трения отсутствует, а сила, действующая на проводящую перемычку, равна сумме силы сопротивления провода и силы, создаваемой электромагнитным полем: [ F = F_{сопр} + F_{эм}]. Сила сопротивления провода можно рассчитать по формуле: [ F_{сопр} = i cdot r], где (i) - сила тока, (r) - сопротивление провода. Сила, создаваемая электромагнитным полем на проводящую перемычку, можно рассчитать с помощью закона Лоренца: [ F_{эм} = i cdot l cdot B], где (i) - сила тока, (l) - длина проводника, (B) - магнитная индукция. Так как проводящая перемычка перемещается без трения и без потерь энергии, то сила, действующая на перемычку, равна нулю. Следовательно, сумма сил сопротивления провода и силы, создаваемой электромагнитным полем, также равна нулю: [ F_{сопр} + F_{эм} = 0]. Подставим значения силы сопротивления провода и силы, создаваемой электромагнитным полем, в уравнение: [ i cdot r + i cdot l cdot B = 0]. Из этого уравнения можно найти силу тока, которая будет равна нулю. Это означает, что на проводящую перемычку не будет действовать сила вообще. Таким образом, проводящая перемычка будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно на протяжении всего пути без изменения скорости. Поэтому максимальное расстояние, на которое переместится перемычка, будет равно сумме начального положения и пройденного пути: [ s_{max} = x_0 + vt], где (s_{max}) - максимальное расстояние, (x_0) - начальное положение, (v) - скорость, (t) - время. Условие задачи не содержит информации о времени, поэтому мы не можем точно рассчитать максимальное расстояние перемещения перемычки. Мы можем лишь сказать, что оно будет зависеть от продолжительности движения перемычки. Если движение будет продолжаться бесконечно долго, перемычка будет двигаться на бесконечность вправо. Таким образом, ответ на вопрос "На какое максимальное расстояние переместится перемычка вдоль рельс?" - перемычка будет двигаться бесконечно долго и будет перемещаться на бесконечность.