Для решения данной задачи необходимо использовать закон электродинамической индукции Фарадея. Согласно данному закону, на проводник, перемещающийся в магнитном поле, действует электродвижущая сила (ЭДС) индукции. В данной задаче проводящая перемычка скользит по горизонтальным проводящим рельсам в однородном магнитном поле. Из условия известны следующие данные: - расстояние между рельсами L = 1 м - масса перемычки m = 50 г = 0,05 кг - сопротивление перемычки r = 0,5 Ом - сопротивление резистора R = 1 Ом - индукция магнитного поля B = 0,1 Тл - начальная скорость перемычки υ₀ = 50 см/с = 0,5 м/с Поскольку перемычка движется без трения, то на неё не будут действовать никакие другие силы, кроме силы электродвижущей силы индукции, которая будет возникать при движении перемычки в магнитном поле. Электродвижущая сила индукции (ЭДС) вычисляется по формуле E = B * L * υ, где E — электродвижущая сила (экспериментально найденная разность потенциалов), B — индукция магнитного поля, L — длина перемычки (расстояние между рельсами), υ — скорость перемычки. Найденную ЭДС (E) подразумевается, что мы достоверно знаем, и её необходимо использовать для дальнейших вычислений. Сопротивление всей системы можно вычислить как сумму сопротивления перемычки (r) и сопротивления резистора (R): R_total = r + R. Теперь, согласно закону Ома, ток в системе можно определить как отношение электродвижущей силы к сопротивлению: I = E / R_total. При движении проводника в однородном магнитном поле сила лоренца создает электродвижущую силу ЭДС, сила ёмкости создает направление силы тока в проводнике, и сила сопротивления создает тормозящую силу, обратную движению проводника. Сила лоренца: F = q * B * υ, где F — сила, действующая на проводник, q — заряд проводника, B — индукция магнитного поля, υ — скорость проводника. Cила ёмкости: F_ёмкости = -q * E, где F_ёмкости — сила, действующая на проводник со стороны ёмкости. Сила сопротивления: F_сопротивления = -ρ * υ, где F_сопротивления — сила сопротивления, ρ — коэффициент сопротивления, υ — скорость проводника. Сумма всех сил равна нулю: F + F_ёмкости + F_сопротивления = 0. Подставим значения сил и проведём необходимые преобразования: q * B * υ - q * E - ρ * υ = 0, q * (B * υ - E) = ρ * υ, q = (ρ * υ) / (B * υ - E). Сила истечения, действующая на проводник, равна q * υ. На основании полученных результатов можно получить закон Лоренца: F = (ρ * υ² * B) / (B * υ - E). Теперь определим перемещение проводника на расстояние L. Работа, совершаемая силой тока, равна: A = ∫ F * dx. По закону Лоренца: F = (ρ * υ² * B) / (B * υ - E). Интегрируем выражение – начальную работу (W₀ = 0) делаем по имеющемуся движению: A = ∫ F * dx = ∫ (ρ * υ² * B) / (B * υ - E) * dx. Получаем: A = ρ * B * ∫ (υ² * dx) / (B * υ - E). Теперь проведём необходимые преобразования: A = ρ * B * ∫ (υ * (υ * dx)) / (B * υ - E), A = ρ * B * (∫ (υ * dx)) * ((υ + E / B) / (B * υ - E)). Интегрируем: A = ρ * B * υ * x * ((υ + E / B) / (B * υ - E)) + C, где С — постоянная интегрирования. В начальный момент времени υ₀ = υ, соответственно, C = 0: A = ρ * B * υ * x * ((υ + E / B) / (B * υ - E)). Теперь найдём полную энергию потока: W = q * (∫ E * dx) = q * E * ∫ dx = q * E * x. Расстояние, на которое переместилась перемычка, будет равно: x = W / (q * E) = (ρ * B * υ * x * ((υ + E / B) / (B * υ - E))) / (q * E). Упрощаем выражение: x = (ρ * B * υ * x * (υ + E / B)) / (q * E * (B * υ - E)), x = (ρ / (q * B² * (ω - ε))) * (υ² + υ * (E / B)). Здесь ω = B * υ, ε = E / B: x = (ρ / (q * B² * (ω - ε))) * (ω² + ωε), x = (ρ * (ω² + ωε)) / (q * B² * (ω - ε)). Окончательный ответ: x = (ρ * (ω² + ωε)) / (q * B² * (ω - ε)). Теперь подставим известные значения: ρ = r + R = 0,5 Ом + 1 Ом = 1,5 Ом, q = m = 0,05 кг, B = 0,1 Тл, ω = B * υ = 0,1 Тл * 0,5 м/с = 0,05 Вб, ε = E / B = B * L * υ / B = L * υ = 1 м * 0,5 м/с = 0,5 В. Подставим числовые значения в выражение для x: x = (1,5 Ом * (0,05 Вб² + 0,05 Вб * 0,5 В)) / (0,05 Вб * 0,1 Тл² * (0,05 Вб - 0,5 В)), x = (1,5 Ом * (0,05 Вб² + 0,025 Вб²)) / (0,005 Вб² * 0,05 Вб - 0,025 Вб²), x = (1,5 Ом * 0,075 Вб²) / (0,00025 Вб³ - 0,025 Вб³), x = 0,1125 Ом * 10 Вб³ / (-0,02475 Вб³), x ≈ -45,454 м. Ответ: перемычка перемещается на расстояние около 45,454 м.