Дана квадратичная функция у = х^2 + 4х + 7. Чтобы построить её график, нужно найти координаты вершины, точки пересечения с осями координат и выяснить, где она расположена относительно оси Ох. 1. Координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (x, y), где x = -b/2a, y = -D/4a. В данном случае: a = 1, b = 4, D = b^2 - 4ac. D = 4^2 - 4*1*7 = 16 - 28 = -12. Так как дискриминант D < 0, то парабола не пересекает ось Oх и отсутствует точка пересечения в этом направлении. 2. Точки пересечения параболы с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно приравнять у = 0 и решить квадратное уравнение. х^2 + 4х + 7 = 0. Применяя квадратное уравнение, получим: х = (-b ± √D)/2a = (-4 ± √(-12))/(2*1) = (-4 ± √12i)/(2) = -2 ± √3i. Такое уравнение означает, что парабола не пересекает ось Oх исключительно вещественными числами. 3. Точки пересечения параболы с осью Оу. Ось Oу представляет собой y-координату, а x = 0. Подставим x = 0 в уравнение параболы: у = 0^2 + 4 * 0 + 7 = 7. Точка пересечения параболы с осью Оу имеет координаты (0, 7). Итак, график функции y = x^2 + 4x + 7 является параболой, которая отсутствует точки пересечения с осью Oх и пересекает ось Оу в точке (0, 7). График функции можно построить, используя эти координаты.