Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перебора возможных вариантов. Допустим, что в соревновании участвовало N человек. Так как все участники должны были провести три дуэли, каждый участник должен был провести дуэли с остальными N-1 участниками. Таким образом, общее количество проведенных дуэлей равно N*(N-1). Однако, так как каждая дуэль завершается победой одного и поражением другого участника, общее количество проведенных дуэлей делится на два. То есть, N*(N-1)/2 дуэлей было проведено. Мы знаем, что общее количество проведенных дуэлей составляет N*(N-1)/2. Однако, нам известно, что участников осталось всего два, и каждый из них не проиграл ни одной дуэли. Значит, общее количество проведенных дуэлей должно быть равно 3. Решим уравнение: N*(N-1)/2 = 3. Умножим обе части уравнения на 2: N*(N-1) = 6. Раскроем скобки: N^2 - N = 6. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: N^2 - N - 6 = 0. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -1 и c = -6. Подставим значения в формулу: D = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25. Дискриминант равен 25. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: N1,2 = (-b ± √D) / 2a. N1,2 = (1 ± √25) / 2. N1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3. N2 = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2. Очевидно, что количество участников не может быть отрицательным, поэтому в данном случае рассматривается только первый корень уравнения: N1 = 3. Таким образом, в соревновании участвовало 3 участника. Примеры возможных вариантов: 1) Если участников 3, то первый участник проводит дуэли с вторым и третьим: - первый участник отводит две победы, - второй участник отводит одну победу и одно поражение, - третий участник отводит одну победу и одно поражение. 2) Если участников 4, то первый участник проводит дуэли с вторым, третьим и четвертым: - первый участник отводит три победы, - второй участник отводит две победы и одно поражение, - третий участник отводит две победы и одно поражение, - четвертый участник отводит две победы и одно поражение. Таким образом, возможным количеством участников является 3, и примерами таких соревнований могут быть случаи, описанные выше.