Для начала, рассмотрим свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, все стороны которого попарно параллельны. У параллелограмма также есть свойства, которые можно использовать для решения данной задачи: 1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°. Дано, что площадь параллелограмма равна 30√2 см², а один из углов равен 60°. Зная о свойствах параллелограмма, мы можем предположить, что у параллелограмма можно найти значения его сторон. Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: a - длина стороны, равной 6 см, b - длина другой стороны, h - высота параллелограмма, S - площадь параллелограмма. Используем формулу для нахождения площади параллелограмма: S = a * h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота параллелограмма. Дано, что S = 30√2 см², подставляем значение S в формулу: 30√2 = 6 * h. Делим обе части равенства на 6: 5√2 = h. Теперь, зная высоту параллелограмма, можем использовать свойства параллелограмма для нахождения второй стороны. Зная высоту h, мы знаем, что h - это высота образованная стороной a. Противоположная сторона b образует с высотой прямой угол, так как в параллелограмме соседние стороны образуют смежные углы и противоположные углы равны. Таким образом, параллелограмм можно разделить на два прямоугольных треугольника, где основаниями будут a и b, а высотой - h. Так как один из углов параллелограмма равен 60°, то у противоположного угла с катетом a также будет 60°. Зная, что сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°, можем предположить, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, в треугольнике угол при основании a равен 180° - 60° = 120°. Мы можем использовать формулу для нахождения высот треугольника: h = a * sin(угол при основании a). Подставляем значение угла при основании a (120°) и значение стороны a (6 см): 5√2 = 6 * sin(120°). Используем формулу для вычисления синуса угла 120°: sin(120°) = √3 / 2. Подставляем значение sin(120°) в формулу: 5√2 = 6 * (√3 / 2). Упрощаем выражение: 5√2 = 3√3. Теперь можем решить уравнение относительно второй стороны параллелограмма b. Зная пропорцию противоположных сторон параллелограмма и имея значение стороны a, можем найти значение стороны b: a / b = h / a. Подставляем значения a (6 см) и h (5√2 см) в выражение: 6 / b = 5√2 / 6. Теперь можем решить уравнение относительно стороны b: b = (6 * 6) / (5√2) = 36 / (5√2). Используя данный результат, можем найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его периметр можно выразить следующим образом: P = 2 * (a + b). Подставляем значения сторон a и b в формулу: P = 2 * (6 + 36 / (5√2)). Аналогично упрощаем выражение: P = 12 + 72 / (5√2). Теперь можем вычислить значение периметра параллелограмма: P ≈ 12 + 22.627 ≈ 34.627. Таким образом, периметр параллелограмма равен приблизительно 34.627 см.